En números romanos, estas dos operaciones -la suma y la multiplicación- son correctas. Seguirán siendo correctas si las pasamos en forma adecuada a números arábigos. Para ello debemos reemplazar cada letra por una misma cifra, y no usar una misma cifra para letras distintas.
. L I X
.+ L V I X · X = C
.________
. C X V
Fuente: Situaciones problemáticas; Jaime Poniachik (compilador)
Filme que narra la vida y obra de dos personajes con caracteres muy diferenciados, pero que compartieron época vital: Carl Friedrich Gauss y Alexander von Humboldt. La película va contando, de forma entremezclada, la historia de estos dos científicos, humanistas o espíritus curiosos y libres. Al principio, no queda clara la relación entre las dos historias, que parecen realmente pertenecientes a dos películas distintas; de hecho, llegué a pensar, durante el visionado, que había algún tipo de error en el material cinematográfico que tenía entre manos. Esto se mantiene hasta el final, cuando emerge clara la relación (aunque lo curioso es la reacción de cada uno de los dos hombres a la situación final).
Carl Friedrich Gauss, apodado el príncipe de las matemáticas, contribuyó, entre muchísimos otros descubrimientos, con su conocida campana para distribuciones normales de probabilidad, su método de resolución de sistemas de ecuaciones o sus investigaciones con los números complejos.
Alexander von Humboldt, un verdadero ilustrado, trabajó en campos tan dispares como la geología, la astronomía o la botánica, realizando grandes viajes de exploración por América del sur y Asia, aventuras en las que se centra la presente película.
Hay una escena que quise comentar con mi dentista que, aparte del pequeño humor que contiene, nos hace ver cómo ha avanzado la ciencia médica en un par de siglos.
Aunque inicialmente me interesé por la película debido a mi oficio como profesor de matemáticas, no está indicada para cursos de primer o segundo ciclo de la ESO, ya que contiene algunas escenas un poco subidas de tono, pero sí que podría proyectarse en clases de 2º de Bachillerato, donde se espera una mayor madurez y sentido crítico del alumnado. No obstante, son dos horas de buen entretenimiento, bonitos paisajes, anécdotas divertidas de los personajes y un gusto cultural muy apetecible.
Conclusión: si no mereciera la pena ver esta película germana del año 2012 basada en la novela de Daniel Kehlmann, dirigida por Detlev Buck y protagonizada por Florian David Fitz y Albretch Schuch, desde luego no habría escrito sobre ella.
Biografías:
«Un idealista es aquel que, al notar que una rosa huele mejor que una col, concluye que hará una sopa mejor».
Herny Louis Mencken
Este año: los tomates, un fracaso pues pocos hemos recolectado. Los pimientos del padrón, que unos pican y otros no, picaban todos, anestesiaban la boca. Las fresas, el gran descubrimiento y triunfo, habiendo aprendido también a obtener de los nuevos brotes, nuevas plantas que darán fresas el próximo verano. En cualquier caso, lo más valioso: cosechar de vez en cuando algo que has hecho crecer tú mismo.
«El lugar ideal para mí es aquél en que es más natural vivir como extranjero».
Italo Calvino
«Hay que trabajar, si no por gusto, al menos por desesperación porque, hechas las necesarias averiguaciones, trabajar es menos aburrido que divertirse».
Charles Baudelaire
Al igual que la luz es una dualidad onda-corpúsculo, todos los conceptos y todas las cosas materiales, todos los razonamientos y sentimientos, acciones…presentan un dualismo, una contradicción, pues es seguro que esta dualidad presenta propiedades diferentes, contrarias, pero a la vez, igual de lógicas y razonables, igual de correctas.
La dualidad de los conceptos individualidad-colectividad en la organización o estructura social es, quizá, socialmente el más importante. ¿Qué hacer? Buscar el progreso de la humanidad dando al completo la vida de uno mismo (para perderse el final de la historia, ¡qué dolor!) o, por el contrario, alejarse de todas las responsabilidades y convivir asocialmente con los caprichos y el egoismo, sin duda, el mayor placer para una persona (la verdad, o más bien, lo acertado está dentro de cada uno). Se llega a la conclusión de que el único posible es un equilibrio (deformado e incluso roto, pues no hay igualdad entre las individualidades que componen el sistema; ¡peor sería el caso de la no diversidad!).
Ser hipócrita o sincero. Todos decimos que deseamos ser coherentes con nuestros pensamientos y vivir en paz y armonía con todo lo que nos rodea, pero que no podemos hacerlo porque ninguno va a hacer lo que nosotros, con lo que seremos estafados. ¡Nunca se será engañado si uno hace lo que desea!
Así, nos comportamos vilmente y mentimos ante el primer contacto. Declaramos culpable a todo lo que no conocemos, aun sabiendo que la inocencia es la más hermosa de las debilidades.
Agradezco, aunque no demasiado, la estabilidad que, de vez en cuando, mi mente me brinda, esa normalidad que encuentro tan lejos en los momentos en que todo me parece basura o en aquellos en los que yo mismo parezco un desecho de lo que pudiera llegar a ser. Recupero la razón media y me dedico a sentir la felicidad. Pero, sin duda, el sentimiento más directo, instantáneo, surge cuando me encuentro conmigo mismo y elimino la doble moral, el desdoblamiento real de mi interior (supongo, por supuesto, que todos sufrimos una doble personalidad, a lo mejor, por no vivir aislados). Es en esos dulces, con un toque de ácidos, momentos cuando no me inporta nada de lo que me rodea, simplemente está. Olvido lo que me molesta y absorbo lo que me agrada. Observo bellos paisajes en movimiento y fuentes me bañan de esplendores renacientes…calor, al fin y al cabo, si se puede llamar así al sentimiento.
Realmente, es el humano un ser muy complejo, debido en mayor parte a su comportamiento, unas veces lógico, otras tantas ilógico, impredecible. La existencia es un divagar, una lucha (siempre un equilibrio) entre estas dos personalidades. Porque lo que nos provoca el bienestar, la felicidad, ocomo quiera llamarse eso que sentimos algunas veces, incluso en raras ocasiones; la alegría de corazón, es independiente del camino por el cual se haya conseguido. Aunque, a fin de cuentas, ¿quién dice qué es lógico y qué no?
Finalmente, encuentro en la vida y la muerte la dualidad más fuerte, más pronunciada; a la vez, lo indistinguible. Quizás, la pregunta que me haga a diario sea si merece la pena vivir, pertenecer a este sucio club que es la humanidad. Mas, si mueres, ¿no es peor eso, (me refiero al no existir), que, al menos, luchar por lo que consideres correcto? ¿Y si no se considera nada correcto?
Bien sabido por todos es que morimos un poco cada instante de tiempo transcurrido. ¿No sería mejor adelantar este reloj, conocido ya el final? Vivimos para morir, sí, pero no es excusa para olvidar el inevitable hecho de que, al comenzar a razonar sobre todo esto, ya llevamos arrastrada nuestra historia. A veces, tengo un destello, una comparación de la vida con una función, de valor cero en los extremos, creciente en principio, decreciente al final. ¡Cuántos nos habrán dejado voluntariamente en el máximo!
No sé, me resulta bastante extraña (casi inaceptable) la versatilidad de mis razonamientos. ¿No será que me he quedado en el “tintero” una tercera opción?
Antolín Álvaro Sanz
…cuando todavía era capaz de pensar mágicamente.
«Una excelente manera de defenderte de los demás es procurar no parecerte a ellos.»
Marco Aurelio
«El placer y el dolor se acuestan en la misma cama.»
Proverbio checo
«Por estas dos cosas no debe uno enfurecerse nunca; por lo que pueda remediar y por lo que no pueda remediarse.»
Thomas Fuller
Se trata de una historia que muchos hemos escuchado en conversaciones en las que se habla de la aceptación de las normas por parte de las masas.Un experimento aparentemente simple, con un grupo reducido de monos que están metidos en una jaula y unos cuantos plátanos que podrían tratar de alcanzar.El experimento de los monos,…
a través de El experimento de los monos, los plátanos y la escalera: obedeciendo normas absurdas — Psicología y Mente
Saludos a todos los matemáticos que les apetece trabajar o conocer la metodología CLIL. En esta entrada trataremos:
1.Unidades didácticas y materiales concretos que nos gustan.
2.Recursos varios.
3.Proyecto europeo en torno a CLIL y Matemáticas.
4.Formación Profesorado específico matemáticas
5.Libros de Texto interesantes
6. Blogs de Profesores de matemáticas que nos gustan.
7. En Youtube….
8.Formación universitaria gratuita online
1.Unidades didácticas y materiales concretos que nos gustan.
Shapes: http://clil.files.wordpress.com/2008/10/unit_2-shapes-2.pdf .
Trabajando vocabulario y comprensión lectora en matemáticas http://clil.files.wordpress.com/2008/10/ks3_maths_dictionary_worksheets.pdf
Web con actividades y sus respuestas .A wide range of worksheets with answers for home or school use vía scoop.it
http://www.scoop.it/u/rednock-maths#pg=1&mi=topics&si=curated&panel=followedPanel
Varios ejercicios de KS3 , es decir 1º y 2 º ESO http://clil.files.wordpress.com/2008/10/ks3mathsy7.pdf , http://clil.files.wordpress.com/2008/10/ks3mathsy9.pdf
KS3 pero válido también para primaria http://clil.files.wordpress.com/2008/10/ks3mathsy8.pdf
Ejercicios revisión KS2 http://clil.files.wordpress.com/2008/10/ism_yr7_review.pdf
Geometría.
http://clil.files.wordpress.com/2008/10/context.pdf y http://clil.files.wordpress.com/2008/10/teaching_notes.pdf
Vocabulario para enseñar matemáticas en bilingüe /CLIL
http://www.authorstream.com/Presentation/PilarDBD-1388349-maths-clil-and-pilc-vocabulary/
didactica-mat-jones_planning_maths_learning_2005__final_proof
http://clil.files.wordpress.com/2008/10/classroom_language.pdf
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-¡Qué sorpresa, Samuel, no sabía que tenías un hermano! ¿Cuántos años os lleváis?
-Para decirlo simplemente: la diferencia entre los cuadrados de nuestras edades es un número primo.
¿Cuántos años de diferencia se llevan Samuel y su hermano?
Fuente: Cómo jugar y divertirse con su inteligencia; Jaime y Lea Poniachik
I: Tengo un número de dos cifras. Para multiplicarlo por 9 sólo necesito agregarle un 0.
¿Cuál es mi número?
II: Tengo un número de dos cifras. Para multiplicarlo por 7 sólo necesito agregarle un 0.
¿Cuál es mi número?
III: Tengo un número de dos cifras. Para multiplicarlo por 6 sólo necesito agregarle un 0.
¿Cuál es mi número?
Fuente: Cómo jugar y divertirse con su inteligencia; Jaime y Lea Poniachik
Una película que nace de una historia que alguien auto editó en un blog… muy interesante. Lo cierto es que la temática de esta película «Marte, operación rescate» o «The Martian», me encanta. Creo que estamos al borde de algo que puede ser muy grande para la historia de la humanidad: el viaje a otro planeta donde puede encontrarse agua, aunque sea salobre. Con los avances de la ciencia, es posible que no fuera demasiado dificultoso recuperar ese agua salobre en agua para uso humano o, al menos, para poder hacer crecer plantas con las cuales «terraformar» Marte, en espera de misiones tripuladas con objetivos de permanencia, sino constante, por lo menos, de muy larga duración.
Por otro lado, dirigida por Ridley Scott y protagonizada por Matt Damon, no puede decepcionar. Pienso que ya en «El indomable Will Hunting», éste último hace un papel excelente, igual que en otras películas que ha protagonizado. En cuanto a Ridley Scott, no creo que, a estas alturas de la película, se pueda dudar de su valía como director.
Tengo muchísimas ganas de verla; es más, no creo que pase de la semana que viene que haga el esfuerzo económico (son 7,50 € y me parece caro; si bajaran los precios seguro que iría mucha más gente al cine) de acercarme al cine y disfrutar de un buen filme de ciencia ficción, algo que adoro desde que era un niño pequeño.
Otras películas sobre el planeta rojo:
Quizá, dentro de unos siglos, lleguemos a poner el pie incluso en:
Por último, otra película que puede haber servido de inspiración para «The Martian»:
Es posible que antes del Universo hubiera algo: la necesidad de su existencia. Es posible, pero no probable, pues no imagino (y ahí podría estar mi error) un universo creado para compensar el “horror al vacío”.
De todas formas, sería un mismo universo ya creado trasladándose al conocimiento de unas criaturas (¿humanos?), las cuales empezarían a formar parte consciente y activa de ese “mundo” nuevo, no descubierto.
Podría haber algo antes del Universo, pero sí hay algo con seguridad dentro de éste: la necesidad de un significado. No hay pruebas que demuestren esto; ni se trata de un dios que organice todo, ni de una necesidad humana que alivie nuestra finitud.
Uno observa su alrededor, la enorme cantidad de conceptos dispares y duales. Se detecta una gran complejidad: miles de leyes para miles de fenómenos, desorden y caos…pero también orden, un cierto regusto a que las cosas no suceden de cualquier manera.
Yo pienso que todo es cuestión de tiempo (¡y éste no existe como tal!), esa abstracción “humana” para cuantificar el dinamismo de la realidad. Hay que resaltar que existen tantas realidades personales como puntos de vista, aunque haya un trasfondo único (otro axioma indemostrable).
Se analiza el caos y se encuentran pautas, comportamientos análogos en distintos sistemas físicos, matemáticos, sociológicos…ese es el significado.
Por un lado está el principio de mínima energía (máxima entropía), que se cumple con generalidad, es decir, tomando los sistemas como conjuntos, pero nosotros no estaríamos aquí ya que suponemos un ordenamiento, una disminución de la entropía que, además, puede provocar un ordenamiento mayor y así sucesivamente (una singularidad: ¿es el Universo un sistema aislado con energía total constante?).
La clave es el equilibrio. Si el Universo estuviera en equilibrio (estático), nada se movería, que es el equivalente visual, por así decirlo, de la no existencia. Pero vemos que en el Universo hay equilibrio, por ejemplo, de fuerzas, ya sean físicas o sociales, etc. Sin embargo, comprobamos que tampoco hay equilibrio, pues todo cambia, hay evolución e irreversibilidad. Lo que existe es un equilibrio dinámico, un comportamiento que debiera ser lineal, pero que muestra fricción (no linealidad).
Refiriéndonos al Universo: algo que evoluciona, quizás en los dos sentidos, desde la completa estática de la no existencia a la más rápida muerte, un “equilibrio evolutivo” entre dos casos extremos e ideales. Y, ¿qué actúa como freno? Caos, no entendido como desorden, sino como las pautas escondidas en ese desorden. Así pues, el Universo existe (no es estático y, si se me permite la condicionalidad, quizá no muera nunca), gracias al caos, al significado encerrado dentro del desorden, que mantiene el “equilibrio” evolucionando, quizás en los dos sentidos. El Universo evoluciona significativamente.
Sobre la historia del hombre y de los hombres. Por supuesto, como especie no estamos en el inicio, ni nuestra evolución se ha detenido. La evolución sucede significativamente. Los cambios no favorables acaban en la extinción del individuo, los favorables siguen adelante: se ha evolucionado.
Después, podemos pensar en la aparente igualdad de “necesidad” y de “obligación” de forma dinámica: una obligación al cambio es un cambio no aceptado. Por tanto, se trata de volver atrás, de olvidar; no se aprende de una “obligación”. Sin embargo, cuando se ha de cambiar por necesidad, se acepta el nuevo estado, éste ha significado una adaptación, una mejora (y se parece tanto al estado ideal de la libertad; sin ligaduras); se aprende de la “necesidad”. No obstante, también se incluye el caso de que aprendamos porque queramos.
Podíamos haber llegado más lejos como especie (igual que podemos hacerlo individualmente), pero ese “tan lejos” es un concepto tan poco “degenerado”. Mas, lo que podemos afirmar con rotundidad (y éste es el tercer axioma), que la esclavitud no ha aportado nada a la humanidad como conjunto (a excepción, tal vez, de obras tales como las pirámides de Egipto…), ni los regímenes absolutistas, ni las ideas inculcadas en la mente de las personas de forma obligada, ni nada que no haya pasado por el filtro del razonamiento significativo.
Aceptamos la evolución a sociedad porque iba a significar algún beneficio. Ahora, nos sentimos filosóficamente perdidos porque ya no hay significado, ya solo hay un magnánimo teatro en un escenario burocrático, en una compañía que ya no actúa para nadie, que nunca ha actuado para nadie.
El hombre aprende significativamente; lo demás, nos hará daño a la larga, cuando empecemos a sentir el “horror vacui” en el sentido de nuestra existencia.
Antolín Álvaro Sanz
…cuando todavía era capaz de pensar mágicamente.
“Cuando todo se mueve igualmente, nada se mueve en apariencia. Cuando todos van hacia el desorden, no parece que nadie vaya hacia él. Sólo el que se detiene puede hacer notar la marcha de los otros como un punto fijo.”
Blaisse Pascal
«No hay que querer estar por encima de las cosas, hay que estar dentro. No hay que querer saber por qué se vive. Sólo hay que querer vivir.»
Charles-Ferdinand Ramuz
«Los que sueñan de día son conscientes de muchas cosas que escapan a los que sueñan sólo de noche.»
Edgar Allan Poe
Blog Ecléctico de Antolo Mágico 