Una operación quemante

Cada letra de esta operación representa a un dígito diferente.

QUEMAR · 6 = MARQUE · 7

¿Qué número debemos “quemar”?

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Fuente: Situaciones problemáticas; Jaime Poniachik (compilador).

Badajoz Plagues

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Hace no demasiado tiempo publiqué una entrada hablando sobre las aves acuáticas en el Guadiana a su paso por Badajoz. Hoy vuelvo al mismo tema, pero con una sensación totalmente opuesta: los ánades, gracias a la alimentación desenfrenada que han tenido por parte de los humanos, se están convirtiendo en una plaga que, dentro de no mucho tiempo, comenzará a dar problemas.

IMG_20160704_115445Lo cierto es que la primera vez que bajé al parque del río para observarlas, me parecieron muy bonitas y graciosas estas aves que, sin saber muy bien cómo, habían aparecido debajo del puente viejo. Como la gente les daba de comer, se dejaban fotografiar con facilidad. Los niños pequeños reían y disfrutaban tirándolas migas de pan, etcétera. La situación en estos inicios del verano ha cambiado mucho: en mi opinión hay demasiadas aves (que han colonizado muchas otras zonas a lo largo del cauce) y ya comienzan a notarse efectos tales como que el césped en su zona de influencia está totalmente seco o desaparecido o si un humano “invade” tal zona de influencia, éstos ánades andan con actitud altanera y un poco desafiante hacia el intruso con el ánimo de asustar y expulsar. Para un adulto quizá no haya problema, pero no me es difícil imaginar algún picotazo a niños pequeños en un futuro. Incluso, si les llega una época de carestía alimentaria, puede que les dé por adentrarse en las calles de la ciudad en busca de los aperitivos de las terrazas de los bares…

IMG_20160704_115746La solución quizá pase por no darles de comer y que su número alcance un equilibrio con los recursos naturales que ofrece el propio río.IMG_20160705_115415

Por otro lado (o, mejor dicho, por otro reino de los seres vivos) tenemos un problema que supera con creces al de los patos: el CAMALOTE o jacinto de agua. Por suerte o desgracia, debo viajar bastante por la geografía extremeña y, en cualquier caso, considero al Guadiana como “mi río o el río de mi vida hasta ahora”, ya que nací y me crié en las orillas del embalse de Orellana la Vieja y, posteriormente, he vivido por muchos años en esta ciudad de Badajoz, lo que implica que lo cruzo bastantes veces y en tramos distintos.

El problema con el camalote dicen que comenzó por Don Benito. Algún criminal o asesino (pues no cabe duda que el Guadiana está muerto o en proceso de morir) lanzaría a través del retrete el contenido de una pecera donde habría esta planta exótica (fuertemente invasora). Con el tiempo, ha ido colonizando las orillas del Guadiana desde la citada ciudad, cauce abajo. Uno siente una fuerte pena cuando se cruza por Medellín y se ven todas las riberas atestadas de esta planta; de hecho, Medellín tenía una zona de baño que ha tenido que ser clausurada por este motivo.

Durante este invierno pasado, se soltaron las barreras que impedían que el camalote llegara al tramo del río que atraviesa Mérida: ingentes cantidades de la planta quedaron atrapados en el puente romano de la ciudad y todo ese tramo del río quedó cubierto con la planta, dejando de ser visible cualquier parte de agua. Ahí la pena se convierte en indignación. El gobierno extremeño pidió ayuda al gobierno central español, debido a que se vive una situación de emergencia que acabará en cataclismo ecológico y la muerte del río si no se toman medidas, el cual hizo caso omiso. También se ha intentado pedir ayuda a Europa porque se trata de una guerra contra una especie invasora que amenaza todo un ecosistema, pero es posible que Europa se lave las manos en cualquier aspecto que no sea la libre circulación de bienes y capitales (la Europa social nunca ha existido).

IMG_20160704_112920Y este verano, ya indudablemente, ha alcanzado la ciudad de Badajoz, última antes de que este magnífico río comience a hacer de frontera con el país luso (recomiendo a Portugal que se ponga en guardia, pues en breve será un problema suyo también).

Cuentan que la manera más eficaz de intentar luchar contra la planta es durante el invierno, cuando tiene mayores dificultades para reproducirse. También he escuchado que seguramente las propias empresas que quitan la planta de las orillas con barcas, se dejan alguna que otra “cebolla” reproductiva flotando para que este problema nunca desaparezca y seguir haciendo negocio con su retirada (nada podría definir mejor la estupidez humana ilimitada de la que habló Einstein).

En mi humilde opinión, tratándose de una catástrofe natural (creada por el ser humano, pero natural al fin y al cabo), el gobierno central español debería ordenar al ejército venir a luchar en esta GUERRA contra esta planta exótica INVASORA, desde este verano mismo, pero sobre todo en el próximo invierno, y limpiar completamente todo el cauce, no exclusivamente los tramos urbanos como se está haciendo ahora (queda muy bonito pasear por la ciudad y pensar que no hay problema ninguno porque no se ve la planta, cuando no quiero ni imaginar como estará el río cuando no atraviesa una ciudad o pueblo). Posteriormente, a través de la educación, que considero como la medicina para la ignorancia y maldad humanas, hacer hincapié en la importancia del respeto a la naturaleza y, en este caso concreto, al agua, ese recurso natural que nos pertenece a todos. Incluso soñando, llegar a recuperar el tramo urbano de Badajoz, donde no hace muchas décadas, la gente podía bañarse y compartir saludablemente pedazos de su existencia.

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Por supuesto, puedo estar equivocado en mis reflexiones; así pues, estoy totalmente abierto a críticas o informaciones que aclaren la presente situación.

Dos hermanos y un primo (acertijo para invierno)

-¡Qué sorpresa, Samuel, no sabía que tenías un hermano! ¿Cuántos años os lleváis?

-Para decirlo simplemente: la diferencia entre los cuadrados de nuestras edades es un número primo.

¿Cuántos años de diferencia se llevan Samuel y su hermano?

Fuente: Cómo jugar y divertirse con su inteligencia; Jaime y Lea Poniachik

Tengo un número (I, II y III) (acertijos para otoño)

I: Tengo un número de dos cifras. Para multiplicarlo por 9 sólo necesito agregarle un 0.

¿Cuál es mi número?

II: Tengo un número de dos cifras. Para multiplicarlo por 7 sólo necesito agregarle un 0.

¿Cuál es mi número?

III: Tengo un número de dos cifras. Para multiplicarlo por 6 sólo necesito agregarle un 0.

¿Cuál es mi número?

Fuente: Cómo jugar y divertirse con su inteligencia; Jaime y Lea Poniachik

El hombre que disparaba (acertijo para verano)

Johnny Cash vio su cara clavada en un árbol del camino. Hacía ya muchos años (¿cuántos años, Johnny?) que no se miraba a sí mismo. Cuando estuvo más cerca pudo descifrar la leyenda: <<SE BUSCA VIVO O MUERTO>>. Y debajo del grabado de su rostro, leyó: <<RECOMPENSA:…DÓLARES>>.

Era una cantidad formada por tres cifras, castigadas por los fuertes vientos y las duras lluvias de Alabama. Johnny desenfundó su colt con desgana y descerrajó una bala sobre la primera cifra (la de las centenas).

Había dividido su precio por cinco.

-¡Alabado sea el Señor! -exclamó la bella hija del doctor que había estado sentada al otro lado del árbol resolviendo las tareas de aritmética.

Johnny se sonrojó, amartilló y volvió a hacer sonar su colt, borrando con esta bala otra cifra (la de las decenas).

Había vuelto a dividir su precio por cinco.

-¡Usted es un auténtico genio para los números! -se exaltó la jovencita.

-¡Tontuela! -comentó Johnny para sus adentros. Espoleó el caballo y nunca más volvió.

Si usted fuera un empobrecido cazador de recompensas, ¿sabría deducir cuántos dólares se ofrecían por la captura de Johnny Cash?

Fuente: Cómo jugar y divertirse con su inteligencia; Jaime y Lea Poniachik

Mezclando el té (acertijo-problema matemático para primavera)

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– Esta mañana llamó la señora Quejumbre -le dijo el honesto tendero a su asistente-. Quiere 20 libras de té a 28 1/2 peniques la libra. Desde luego tenemos un buen té de 30 peniques, un té un poco inferior de 27 peniques y un té indio barato de 21 peniques, pero ella siempre se fija mucho en el precio.

– ¿Qué piensa hacer? -preguntó el cándido asistente.

– ¿Hacer? -exclamó el tendero-, Pues simplemente mezclaremos las tres clases de té en proporciones diferentes para que las veinte libras le permitan efectuar su compra. Pero no pongas más cantidad del mejor té de la que sea necesaria, y usa sólo nuestros paquetes completos de libra. No peses el té.

¿Cómo haría el pobre asistente para mezclar las tres clases de té? ¿Habría usted podido indicarle?

Fuente: Los gatos del hechicero (Diversiones matemáticas II); Henry E. Dudeney.

17 Ecuaciones que cambiaron el mundo

17 Ecuaciones que cambiaron el mundo

Leptonix

El matemático y científico Ian Stewart ha elaborado una lista con las 17 ecuaciones que, a su juicio, han cambiado el mundo. En la lista están desde las que revelan regularidades matemáticas hasta las que expresan leyes de la naturaleza.

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Los 4 cuatros

Un libro del que ya he hablado en este blog y que considero bastante educativo es “El hombre que calculaba”. En sus páginas ofrece una gran variedad de acertijos y juegos de índole matemática, introducidos y narrados al estilo de un cuento árabe, lo que le convierte en un libro muy entretenido.

Uno de los acertijos que me llamó la atención durante una de sus lecturas (lo he utilizado a veces en clase con el alumnado), es el caso de los cuatro cuatros. Se plantea la obtención de cualquier número natural utilizando 4 cuatros en la manera que sea conveniente (colocación y operaciones). Lo cierto es que se pueden conseguir bastantes números usando 4 cuatros pero, ¿se podrá obtener cualquiera de ellos?

La historia está narrada de la siguiente manera:

“Beremiz se sintió atraído por un elegante y delicado turbante azul claro que ofrecía un sirio medio corcovado por 4 dinares. La tienda de este mercader era además muy original, pues todo allí -turbantes, cajas, puñales, pulseras, etc,- era vendido a 4 dinares. Había un letrero que decía con vistosas letras:

∼ LOS CUATRO CUATROS ∼

Al ver que Beremiz estaba interesado en comprar el turbante, le dije:

– Creo que ese lujo es una locura. Tenemos poco dinero, y aún no pagamos la hostería.

– No me interesa el turbante -respondió Beremiz-. Fíjate en que esta tienda se llama “los cuatro cuatros”. Es una coincidencia digna de la mayor atención.

– ¿Coincidencia? ¿Por qué?

– La escritura de ese cartel recuerda una de las maravillas del Cálculo: empleando cuatro cuatros podemos formar un número cualquiera…

Antes de que le preguntara sobre el enigma, Beremiz explicó mientras escribía en la arena fina que cubría el suelo:

– ¿Quieres formar el cero? Pues nada más sencillo. Basta escribir: 44 – 44. Ahí tienes los cuatro cuatros formando una expresión que es igual a cero.

Pasemos al número 1. Esta es la forma más cómoda: 44/44. Esta fracción representa el cociente de la división de 44 por 44. Y este cociente es 1.

¿Quieres ver ahora el número 2? Se pueden utilizar fácilmente los cuatro cuatros y escribir: 4/4 + 4/4. La suma de las dos fracciones es exactamente igual a 2. El tres es más fácil. Basta escribir la expresión: (4 + 4 + 4)/4. Fíjate en que la suma es doce; dividida por cuatro da un cociente de 3. Así pues, el tres también se forma con cuatro cuatros.

– ¿Y cómo vas a formar el número 4? -le pregunté.

– Nada más sencillo -explicó Beremiz-; el 4 puede formarse de varias maneras. He ahí una expresión equivalente a 4: 4 + (4 – 4)/4. Observa que el segundo término es nulo y que la suma 4 + 0 es igual a 4.

Observé que el mercader sirio escuchaba atento, sin perder palabra, la explicación de Beremiz, como si le interesaran mucho aquellas expresiones aritméticas formadas por cuatro cuatros.

Beremiz prosiguió:

– Quiero formar por ejemplo el número 5. No hay dificultad. Escribiremos: (4·4 + 4)/4. Esta fracción expresa la división de 20 por 4. Y el cociente es 5. De este modo tenemos el 5 escrito con cuatro cuatros.

Pasemos ahora al 6, que presenta una forma muy elegante: (4 + 4)/4 + 4. Una pequeña alteración en este interesante conjunto lleva al resultado 7: 44/4 – 4.

Es muy sencilla la forma que puede adoptarse para el número 8 escrito con cuatro cuatros: 4 + 4 + 4 – 4.

El número 9 también es interesante: 4 + 4 + 4/4

Te mostraré ahora una expresión muy bella, igual a 10, formada con cuatro cuatros: (44 – 4)/4.

Aquí, el jorobado, dueño de la tienda, que había seguido las explicaciones de Beremiz con un silencio respetuoso, observó:

– Por lo que termino de oír, el señor es un eximio matemático. Si el señor es capaz de explicarme cierto enigma que hace dos años hallé en una suma, puedo obsequiarle el turbante azul que quería comprarme. Y el mercader narró la siguiente historia:…”

Fuente: El hombre que calculaba; Malba Tahan.

Una tarde de verano me dediqué a comprobar si podía obtener los 100 primeros números naturales (aunque es obvio que los hay mucho mayores o incluso enteros, racionales e irracionales), que ya no aparecen en la historia, y conseguí los que expongo a continuación:

11 = (4! + 4)/4 + 4

12 = (4 – 4/4)·4

13 = 4! – 44/4

14 = 4!/4 + 4 + 4

15 = 4·4 – 4/4

16 = 4 + 4 + 4 + 4

17 = 4·4 + 4/4

18 = (4! + 4! + 4!)/4

19 = 4! – 4 – 4/4

20 = (4 + 4/4)·4

21 = 4! – 4 + 4/4

22 = 4! – (4 + 4)/4

23 = (4·4! – 4)/4

24 = 4·4 + 4 + 4

25 = (4·4! + 4)/4

26 = 4! + (4 + 4)/4

27 = 4! + 4 – 4/4

28 = 44 – 4·4

29 = 4! + 4 + 4/4

30 = (4 + 4/4)!/4

31 = 4! + (4! + 4)/4

32 = 4·4 + 4·4

33 =

34 = 4! + 4!/4 + 4

35 = 4! + 44/4

36 = 44 – 4 – 4

37 =

38 = 44 – 4!/4

39 =

40 = 4! + 4! – 4 – 4

41 =

42 = 4! + 4! – 4!/4

43 = 44 – 4/4

44 = 44 + 4 – 4

45 = 44 + 4/4

46 = (√4)·(4! – 4/4)

47 = 4! + 4! – 4/4

48 = (4·4 – 4)·4

49 = 4! + 4! + 4/4

50 = 44 + 4!/4

51 =

52 = 44 + 4 + 4

53 =

54 = 4! + 4! + 4!/4

55 =

56 = 4! + 4·(4 + 4)

57 =

58 = (4^4 – 4!)/4

59 =

60 = 4·4·4 – 4

61 =

62 = 4·4·4 – √4

63 = (4^4 – 4)/4

64 = 4^(4 – 4/4)

65 = (4^4 + 4)/4

66 = 4·4·4 + √4

67 =

68 = (4^4)/4 + 4

69 =

70 = (4^4 + 4!)/4

71 =

72 = (4 – 4/4)·4!

73 =

74 = 4! + 4! + 4! + √4

75 =

76 = 4·(4! – 4) – 4

77 =

78 = 4·(4! – 4) – √4

79 =

80 = 4·4! – 4·4

81 = (4 – 4/4)^4

82 = 4·(4! – 4) + √4

83 =

84 = 4·(4! – 4) + 4

85 =

86 = 4·(4! – √4) – √4

87 =

88 = 4·4! – 4 – 4

89 =

90 = 4·4! – 4!/4

91 =

92 = 4·(4! – 4/4)

93 =

94 = 4·4! – 4/√4

95 = 4·4! – 4/4

96 = 4·4! + 4 – 4

97 = 4·4! + 4/4

98 = 4·4! + 4/√4

99 =

100 = (4! + 4/4)·4

….    ….    ….    ….

Así pues, el reto está planteado. Si alguien se anima a participar, la ronda de comentarios está abierta.

(Advertencia: la búsqueda podría resultar “infinita”)

Crucigrama numérico

Se trata de rellenar cada casilla con una cifra, no habiendo ceros en el crucigrama.

crucigrama

Instrucciones:

Horizontal:

1. Es un factor de 5-horizontal.

3. Es un número par.

5. Es el cuadrado perfecto de 4-vertical.

Vertical:

1. La suma de las cifras es igual a quince.

2. Cada cifra es superior a la anterior en dos unidades.

4. La segunda cifra es mayor que la primera.

(Daremos la solución de este crucigrama numérico a final de mes, a no ser que alguien se adelante resolviéndolo)

Fuente: Jean-Pierre Alem; Nuevos juegos de ingenio y entretenimiento matemático.

Una misteriosa suma (acertijo matemático para septiembre)

Se trata de sustituir las letras por dígitos en la siguiente suma, de manera que ésta se cumpla:

.                                                          X M A

.                                                       +  X X A

.                                                          M X X

(A igual letra le corresponde igual dígito).

Fuente: Juegos para devanarse los sesos; Eric Emmet.

(Daremos la solución a través de un comentario en esta publicación a final de mes)