El hombre que conocía el infinito

imagesPelícula que narra la vida matemática del genio Ramanujan. La cita inicial de Bertrand Russell es muy descriptiva de lo que será el filme en su conjunto, así como de las propias contribuciones al universo matemático de este personaje hindú: “Las matemáticas, bien vistas, no solo poseen la verdad, sino una belleza suprema”.

Tras una introducción que refleja el origen pobre y paria de un Ramanujan que busca contactar con alguien que comprenda sus trabajos matemáticos, entra en escena Harold Hardy, quien, tras recibir una carta de nuestro protagonista, consigue que éste viaje a Inglaterra y entre en el Trinity College como estudiante, buscando que Ramanujan consiga demostrar de una manera formal sus intuitivas fórmulas matemáticas. El entorno histórico sucede durante la I Guerra Mundial, hecho que, de una forma u otra, influirá en la vida de Ramanujan (de hecho, hay una escena donde es atacado por unos soldados ingleses que me enervó sobremanera). Una constante suele surgir siempre: la estupidez humana promedio frente al placer y la belleza de la sabiduría.

La película refleja, entre otras ideas interesantes, la dicotomía entre costumbre y razón, el amor por las matemáticas, la desconfianza típica inglesa (cómo ha de romper con el ambiente clasicista del Trinity para que sus ideas sean aceptadas en su justa medida) o los horrores de una guerra tan alejada de las pretensiones idealistas de los científicos y matemáticos.

descargaMatemáticamente, en la película se hace un repaso de algunas de sus contribuciones, incluyendo la conocida anécdota respecto al número 1729, que es el entero más pequeño que puede descomponerse de dos formas distintas como la suma de dos cubos. También se hace hincapié en el carácter mágico del personaje, que se sale de la norma de la demostración matemática formal, basando gran parte de su trabajo en la intuición y colocando la belleza de su formulación por encima del rigor que ha de acompañar todo trabajo científico (quedando claramente establecida esa confrontación ideológica oriente – occidente).

Es evidente lo tremendamente difícil que es alcanzar el Olimpo Matemático que, en ocasiones, viene acompañado de la tragedia vital.

En realidad, una película muy digna y emocionante, apta para todos los públicos, les gusten o no las matemáticas.

Más información (Gaussianos):

Srinivasa Aiyangar Ramanujan

Lluvia de estrellas

Cuanto más intento comprender la complejidad del mundo al que pertenezco, la diversidad de la vida, las relaciones humanas, buenas o malas, creo razonar que no todo es fruto del la casualidad, del orden dentro del caos, las leyes físicas.
Cada vez que me miro a los ojos delante/detrás de un espejo y pienso en lo complicado que ha de ser ajustar todas las partes de mi cuerpo para permitirme vivir, hasta me resulta casi necesario la existencia de un dios, quizá mezcla de todos los que el hombre ha inventado.
No aparece como una causa, sino como un fin, una explicación a todas esas acciones de las cuales nunca queremos hacernos responsables.
Intrigante es el hecho que me obliga a negar todo lo anterior: la situación creada por los sistemas educativos (mentira, por aquellos que, siendo iguales a nosotros, han tomado el poder de una u otra forma) que nos han estado engañando a favor de sus intereses. Me refiero, evidentemente, a curas y políticos, científicos y banqueros, pues es el dinero hijo de la misma madre que el poder.
Alzo la mirada allá donde no es posible vislumbrar ningún horizonte, envuelto en una fría madrugada, adquiero conciencia de que todo lo que podré llegar a tocar está bajo mis pies. El resto, lejano, es la belleza…de la simplicidad.

Antolín Álvaro Sanz

…cuando todavía era capaz de pensar mágicamente.

“La felicidad que cabe esperar no consiste en lograr el placer, sino en descansar del dolor.”

John Dryden

“Es muy fácil vivir haciéndose el tonto. De haberlo sabido antes me habría declarado idiota desde mi juventud.”

Fedor Dostoievski

“Existe al menos un rincón del universo que con toda seguridad puedes mejorar, y eres tú mismo.”

Aldous Huxley

“Cuando era joven me decían: “Ya verás cuando tengas cincuenta años”. Tengo cincuenta años, y no he visto nada.”

Erik Satie

Almossassa Badajoz 2016 through a smarthphone

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img_20160924_115110Nueva edición de esta fiesta homenaje al fundador de la ciudad de Badajoz, Ibn Marwan. En esta ocasión retiraron algunas de las barras (antes exteriores al evento) de bebidas y comidas, quedando las permitidas dentro de la propia zona de celebración de la fiesta y del mercado “medieval”, lo cual me pareció una gran idea, pues así se potencia realmente el carácter árabe del fin de semana, evitando ruidos molestos a los vecinos y potenciando el consumo de los típicos productos musulmanes.img_20160925_122756

img_20160924_121925Como normalmente se acaba comprando algo (en realidad, bastantes cosas), no quise pertrecharme con la cámara reflex y aproveché la baja calidad de un smartphone para intentar alguna toma que describiese lo que se vende y el ambiente que se respira, animando a todos aquellos que viven cerca de la ciudad a que visiten la alcazaba de Badajoz y parte de su casco antiguo durante esas fechas…merece la pena.img_20160924_115344

img_20160924_123407Como siempre, por pereza o por no querer soportar una cola inaguantable y acabar enfadado con aquellas personas que guardan muchos lugares a otras que no acuden hasta el inicio de la obra, nos volvimos a perder la obra teatral que se representa en los Jardines de la Galera.img_20160924_121909

 

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Midiendo el mundo

midiendoFilme que narra la vida y obra de dos personajes con caracteres muy diferenciados, pero que compartieron época vital: Carl Friedrich Gauss y Alexander von Humboldt. La película va contando, de forma entremezclada, la historia de estos dos científicos, humanistas o espíritus curiosos y libres. Al principio, no queda clara la relación entre las dos historias, que parecen realmente pertenecientes a dos películas distintas; de hecho, llegué a pensar, durante el visionado, que había algún tipo de error en el material cinematográfico que tenía entre manos. Esto se mantiene hasta el final, cuando emerge clara la relación (aunque lo curioso es la reacción de cada uno de los dos hombres a la situación final).

gauss_8Carl Friedrich Gauss, apodado el príncipe de las matemáticas, contribuyó, entre muchísimos otros descubrimientos, con su conocida campana para distribuciones normales de probabilidad, su método de resolución de sistemas de ecuaciones o sus investigaciones con los números complejos.

humboldtAlexander von Humboldt, un verdadero ilustrado, trabajó en campos tan dispares como la geología, la astronomía o la botánica, realizando grandes viajes de exploración por América del sur y Asia, aventuras en las que se centra la presente película.

Hay una escena que quise comentar con mi dentista que, aparte del pequeño humor que contiene, nos hace ver cómo ha avanzado la ciencia médica en un par de siglos.

gauss1Aunque inicialmente me interesé por la película debido a mi oficio como profesor de matemáticas, no está indicada para cursos de primer o segundo ciclo de la ESO, ya que contiene algunas escenas un poco subidas de tono, pero sí que podría proyectarse en clases de 2º de Bachillerato, donde se espera una mayor madurez y sentido crítico del alumnado. No obstante, son dos horas de buen entretenimiento, bonitos paisajes, anécdotas divertidas de los personajes y un gusto cultural muy apetecible.images

Conclusión: si no mereciera la pena ver esta película germana del año 2012 basada en la novela de Daniel Kehlmann, dirigida por Detlev Buck y protagonizada por Florian David Fitz y Albretch Schuch, desde luego no habría escrito sobre ella.

Biografías:

Carl Friedrich Gauss

Alexander von Humboldt

Indignados/Felices (la gran utopía); 2011

indfrentePartiendo de un somero análisis de la situación social mundial en 2011, Antonio Romero Grano de Oro nos sumerge en un futuro próximo crítico que desemboca en un futuro ideal a medio plazo para el conjunto de la humanidad. La historia se narra intercalando momentos reales actuales, situaciones críticas medianamente plausibles y un futuro idílico para el hombre, quizá basado en lo que se propone en los documentales de “Zeitgeist”, ya nombrados en el presente blog.

El libro es la narración de un cambio utópico de la humanidad, simplemente eso, como reza el título, una “gran utopía”. Una crítica realista del libro incluiría avances en la Física y viajes interestelares poco creíbles, un sesgo occidentalizado, una temporalización de los cambios históricos muy rápida y demasiada fe en la inteligencia humana, porque, aunque se trate de un relato utópico, éste parte de la sociedad actual, que más bien vive cada día más idiotizada por la televisión (véase Idiocracia) y por el uso real de internet (que, en lugar de liberarnos de ella, nos está abocando como especie hacia una incultura abrumadora).indtrasera

No obstante, el libro se deja leer, es entretenido y provoca, al menos, un deseo de cambio personal a mejor en la espera de que cambiemos a mejor como colectividad. A pesar de ello, durante toda su lectura, se me ha venido a la cabeza una palabra: ingenuidad.

Desde un punto de vista filosófico, se tratan temas transcendentales como, en mi opinión, es el asunto del destino de la humanidad a través de viajes interestelares de colonización y expansión de la vida por nuestro universo conocido. También, en otro orden, aparece la dicotomía relativa a la igualdad de derecho entre los seres humanos y la desigualdad injusta que, de hecho, existe en nuestras sociedades. Pero quizá sea en el ámbito político donde esta obra ofrece unos pensamientos, sino profundos, al menos, revolucionarios.

Sin querer contar mucho más ni de argumento ni de temática, comentaría que las descripciones del “planeta” me han parecido demasiado “terrestres”, si bien el relato de la guerra me ha resultado apasionante.

El Decálogo:

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Aunque hayamos reconocido la cara de la realidad, los seres humanos tenemos el derecho y la obligación de seguir soñando, pues soñar es una manera de avanzar hacia algo mejor para todos“.

En cualquier caso, es un libro corto, ameno y fácil de leer. Eso sí, se nota que el autor es de Badajoz.

“Todos somos aficionados: en nuestra corta vida no tenemos tiempo para otra cosa”.

Charles Chaplin

Colores del Almossassa (Badajoz, 2015)

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cachimbasEl fin de semana del 25 al 27 de Septiembre ha vuelto a celebrarse una nueva edición del Almossassa, fiesta que conmemora la fundación de la ciudad por parte del caudillo Ibn-Marwan. En la zona de la plaza alta se colocan puestos al estilo de un mercadillo, pero con artículos artesanales y con una decoración “a lo árabe”.colgantes

lucesteteriaPueden encontrarse un par de puestos donde tomar un té moruno con hierbabuena y unas pastas y dulces artesanales de estilo árabe, que no empachan y están muy ricos. En otro puesto se pueden adquirir dulces hechos de dátiles, nueces, miel…ropa

bolsoscueroIncluso hay un puesto donde te “echan las cartas”. Obviamente, no seré yo una de las personas que acuda a que le lean el futuro; algo evidente para un científico.tarot

lamparaspieTambién, en la zona conocida como “el campillo”, pueden tomarse unas cervezas, unas copas y unos pinchos, panceta, etc…al estilo de una feria normal.

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“La bebida apaga la sed, la comida satisface el hambre, pero el oro jamás calma la avaricia”.

Plutarco

Sobre el constructivismo

Es posible que antes del Universo hubiera algo: la necesidad de su existencia. Es posible, pero no probable, pues no imagino (y ahí podría estar mi error) un universo creado para compensar el “horror al vacío”.
De todas formas, sería un mismo universo ya creado trasladándose al conocimiento de unas criaturas (¿humanos?), las cuales empezarían a formar parte consciente y activa de ese “mundo” nuevo, no descubierto.
Podría haber algo antes del Universo, pero sí hay algo con seguridad dentro de éste: la necesidad de un significado. No hay pruebas que demuestren esto; ni se trata de un dios que organice todo, ni de una necesidad humana que alivie nuestra finitud.
Uno observa su alrededor, la enorme cantidad de conceptos dispares y duales. Se detecta una gran complejidad: miles de leyes para miles de fenómenos, desorden y caos…pero también orden, un cierto regusto a que las cosas no suceden de cualquier manera.
Yo pienso que todo es cuestión de tiempo (¡y éste no existe como tal!), esa abstracción “humana” para cuantificar el dinamismo de la realidad. Hay que resaltar que existen tantas realidades personales como puntos de vista, aunque haya un trasfondo único (otro axioma indemostrable).
Se analiza el caos y se encuentran pautas, comportamientos análogos en distintos sistemas físicos, matemáticos, sociológicos…ese es el significado.
Por un lado está el principio de mínima energía (máxima entropía), que se cumple con generalidad, es decir, tomando los sistemas como conjuntos, pero nosotros no estaríamos aquí ya que suponemos un ordenamiento, una disminución de la entropía que, además, puede provocar un ordenamiento mayor y así sucesivamente (una singularidad: ¿es el Universo un sistema aislado con energía total constante?).
La clave es el equilibrio. Si el Universo estuviera en equilibrio (estático), nada se movería, que es el equivalente visual, por así decirlo, de la no existencia. Pero vemos que en el Universo hay equilibrio, por ejemplo, de fuerzas, ya sean físicas o sociales, etc. Sin embargo, comprobamos que tampoco hay equilibrio, pues todo cambia, hay evolución e irreversibilidad. Lo que existe es un equilibrio dinámico, un comportamiento que debiera ser lineal, pero que muestra fricción (no linealidad).
Refiriéndonos al Universo: algo que evoluciona, quizás en los dos sentidos, desde la completa estática de la no existencia a la más rápida muerte, un “equilibrio evolutivo” entre dos casos extremos e ideales. Y, ¿qué actúa como freno? Caos, no entendido como desorden, sino como las pautas escondidas en ese desorden. Así pues, el Universo existe (no es estático y, si se me permite la condicionalidad, quizá no muera nunca), gracias al caos, al significado encerrado dentro del desorden, que mantiene el “equilibrio” evolucionando, quizás en los dos sentidos. El Universo evoluciona significativamente.


Sobre la historia del hombre y de los hombres. Por supuesto, como especie no estamos en el inicio, ni nuestra evolución se ha detenido. La evolución sucede significativamente. Los cambios no favorables acaban en la extinción del individuo, los favorables siguen adelante: se ha evolucionado.
Después, podemos pensar en la aparente igualdad de “necesidad” y de “obligación” de forma dinámica: una obligación al cambio es un cambio no aceptado. Por tanto, se trata de volver atrás, de olvidar; no se aprende de una “obligación”. Sin embargo, cuando se ha de cambiar por necesidad, se acepta el nuevo estado, éste ha significado una adaptación, una mejora (y se parece tanto al estado ideal de la libertad; sin ligaduras); se aprende de la “necesidad”. No obstante, también se incluye el caso de que aprendamos porque queramos.
Podíamos haber llegado más lejos como especie (igual que podemos hacerlo individualmente), pero ese “tan lejos” es un concepto tan poco “degenerado”. Mas, lo que podemos afirmar con rotundidad (y éste es el tercer axioma), que la esclavitud no ha aportado nada a la humanidad como conjunto (a excepción, tal vez, de obras tales como las pirámides de Egipto…), ni los regímenes absolutistas, ni las ideas inculcadas en la mente de las personas de forma obligada, ni nada que no haya pasado por el filtro del razonamiento significativo.
Aceptamos la evolución a sociedad porque iba a significar algún beneficio. Ahora, nos sentimos filosóficamente perdidos porque ya no hay significado, ya solo hay un magnánimo teatro en un escenario burocrático, en una compañía que ya no actúa para nadie, que nunca ha actuado para nadie.
El hombre aprende significativamente; lo demás, nos hará daño a la larga, cuando empecemos a sentir el “horror vacui” en el sentido de nuestra existencia.

Antolín Álvaro Sanz

…cuando todavía era capaz de pensar mágicamente.

“Cuando todo se mueve igualmente, nada se mueve en apariencia. Cuando todos van hacia el desorden, no parece que nadie vaya hacia él. Sólo el que se detiene puede hacer notar la marcha de los otros como un punto fijo.”
Blaisse Pascal

“No hay que querer estar por encima de las cosas, hay que estar dentro. No hay que querer saber por qué se vive. Sólo hay que querer vivir.”

Charles-Ferdinand Ramuz

“Los que sueñan de día son conscientes de muchas cosas que escapan a los que sueñan sólo de noche.”

Edgar Allan Poe

Faith No More: Sol invictus

Faith_No_More_-_Sol_Invictus_Album_Cover

La verdad es que no sé porqué estoy escribiendo este post, pues creo que el nuevo disco de Patton y su banda no da para mucho (también es posible que todavía no lo haya escuchado lo suficiente), pero si fui a un festival en Zambujeira do Mar sólo para verles a ellos, al menos puedo afirmar que me sorprendió que publicaran un nuevo disco y esperé a escucharlo para desengañarme (aunque sea mínimamente).

FNM Promo

El disco, en su conjunto, me resulta muy parecido a los proyectos en solitario de Mike Patton, álbum melódico, con muchos teclados, aunque con toques de caña a los viejos tiempos. De hecho, la primera canción, que da nombre al disco, me resulta bastante floja. “Superhero” ya empieza a enseñar un poco los dientes, aunque es en “Sunny Side Up” donde comienza a sonar algo que parece verdaderamente nuevo; buen tema. Volvemos a encontrar esa fuerza en el tema “Rise of the Fall”. “Motherfucker” me suena como si llevara compuesta 20 años. “Matador” tiene muchísimo teclado; casi parece que se esté escuchando una ópera o un tema de música clásica (me recuerda mucho a un disco en solitario de Patton que me prestó un amigo). El álbum termina con “From the Dead”, tema muy tranquilo que consigue un buen final (y cerrado) para el conjunto del disco.Dustin Rabin Photography, Faith No More, FNM, Dustin Rabin

 

Tengo la impresión de que Patton ha impuesto un estilo propio frente al resto del grupo como condición para la reunificación y la publicación de este nuevo disco que, si no fuera porque hablamos de Faith No More, diría que está hecho con afán recaudatorio (hace ya más de una década de su último álbum).

No obstante, aquí dejo un enlace a youtube con el segundo tema del disco:

Más información sobre la larga historia de este grupo:

Faith No More

En cualquier caso, siempre me alegra que viejos grupos saquen discos nuevos y que nuevos grupos reinventen canciones y estilos viejos.

Metal will never die!

10 temas de música clásica

1. 1730 Albinoni – Adagio

2. 1742 Handel – ‘Hallelujah’ (from ‘Messiah’)

3. 1778 Mozart – Rondo Alla Turca, from Piano Sonata in A

4. 1808 Beethoven – Symphony No. 5, 1st movement

5. 1825 Schubert – Ave Maria

6. 1843 Mendelssohn – Wedding March, from “A Midsummer Night’s Dream”

7. 1862 Verdi – The Force of Destiny – Overture

8. 1870 Wagner – Ride of the Valkyries, from “The Valkyrie”

9. 1892 Tchaikovsky – Waltz of the Flowers, from “The Nutcracker”

10. 1899 Sibelius – Finlandia

THE END?

Los 4 cuatros

Un libro del que ya he hablado en este blog y que considero bastante educativo es “El hombre que calculaba”. En sus páginas ofrece una gran variedad de acertijos y juegos de índole matemática, introducidos y narrados al estilo de un cuento árabe, lo que le convierte en un libro muy entretenido.

Uno de los acertijos que me llamó la atención durante una de sus lecturas (lo he utilizado a veces en clase con el alumnado), es el caso de los cuatro cuatros. Se plantea la obtención de cualquier número natural utilizando 4 cuatros en la manera que sea conveniente (colocación y operaciones). Lo cierto es que se pueden conseguir bastantes números usando 4 cuatros pero, ¿se podrá obtener cualquiera de ellos?

La historia está narrada de la siguiente manera:

“Beremiz se sintió atraído por un elegante y delicado turbante azul claro que ofrecía un sirio medio corcovado por 4 dinares. La tienda de este mercader era además muy original, pues todo allí -turbantes, cajas, puñales, pulseras, etc,- era vendido a 4 dinares. Había un letrero que decía con vistosas letras:

∼ LOS CUATRO CUATROS ∼

Al ver que Beremiz estaba interesado en comprar el turbante, le dije:

– Creo que ese lujo es una locura. Tenemos poco dinero, y aún no pagamos la hostería.

– No me interesa el turbante -respondió Beremiz-. Fíjate en que esta tienda se llama “los cuatro cuatros”. Es una coincidencia digna de la mayor atención.

– ¿Coincidencia? ¿Por qué?

– La escritura de ese cartel recuerda una de las maravillas del Cálculo: empleando cuatro cuatros podemos formar un número cualquiera…

Antes de que le preguntara sobre el enigma, Beremiz explicó mientras escribía en la arena fina que cubría el suelo:

– ¿Quieres formar el cero? Pues nada más sencillo. Basta escribir: 44 – 44. Ahí tienes los cuatro cuatros formando una expresión que es igual a cero.

Pasemos al número 1. Esta es la forma más cómoda: 44/44. Esta fracción representa el cociente de la división de 44 por 44. Y este cociente es 1.

¿Quieres ver ahora el número 2? Se pueden utilizar fácilmente los cuatro cuatros y escribir: 4/4 + 4/4. La suma de las dos fracciones es exactamente igual a 2. El tres es más fácil. Basta escribir la expresión: (4 + 4 + 4)/4. Fíjate en que la suma es doce; dividida por cuatro da un cociente de 3. Así pues, el tres también se forma con cuatro cuatros.

– ¿Y cómo vas a formar el número 4? -le pregunté.

– Nada más sencillo -explicó Beremiz-; el 4 puede formarse de varias maneras. He ahí una expresión equivalente a 4: 4 + (4 – 4)/4. Observa que el segundo término es nulo y que la suma 4 + 0 es igual a 4.

Observé que el mercader sirio escuchaba atento, sin perder palabra, la explicación de Beremiz, como si le interesaran mucho aquellas expresiones aritméticas formadas por cuatro cuatros.

Beremiz prosiguió:

– Quiero formar por ejemplo el número 5. No hay dificultad. Escribiremos: (4·4 + 4)/4. Esta fracción expresa la división de 20 por 4. Y el cociente es 5. De este modo tenemos el 5 escrito con cuatro cuatros.

Pasemos ahora al 6, que presenta una forma muy elegante: (4 + 4)/4 + 4. Una pequeña alteración en este interesante conjunto lleva al resultado 7: 44/4 – 4.

Es muy sencilla la forma que puede adoptarse para el número 8 escrito con cuatro cuatros: 4 + 4 + 4 – 4.

El número 9 también es interesante: 4 + 4 + 4/4

Te mostraré ahora una expresión muy bella, igual a 10, formada con cuatro cuatros: (44 – 4)/4.

Aquí, el jorobado, dueño de la tienda, que había seguido las explicaciones de Beremiz con un silencio respetuoso, observó:

– Por lo que termino de oír, el señor es un eximio matemático. Si el señor es capaz de explicarme cierto enigma que hace dos años hallé en una suma, puedo obsequiarle el turbante azul que quería comprarme. Y el mercader narró la siguiente historia:…”

Fuente: El hombre que calculaba; Malba Tahan.

Una tarde de verano me dediqué a comprobar si podía obtener los 100 primeros números naturales (aunque es obvio que los hay mucho mayores o incluso enteros, racionales e irracionales), que ya no aparecen en la historia, y conseguí los que expongo a continuación:

11 = (4! + 4)/4 + 4

12 = (4 – 4/4)·4

13 = 4! – 44/4

14 = 4!/4 + 4 + 4

15 = 4·4 – 4/4

16 = 4 + 4 + 4 + 4

17 = 4·4 + 4/4

18 = (4! + 4! + 4!)/4

19 = 4! – 4 – 4/4

20 = (4 + 4/4)·4

21 = 4! – 4 + 4/4

22 = 4! – (4 + 4)/4

23 = (4·4! – 4)/4

24 = 4·4 + 4 + 4

25 = (4·4! + 4)/4

26 = 4! + (4 + 4)/4

27 = 4! + 4 – 4/4

28 = 44 – 4·4

29 = 4! + 4 + 4/4

30 = (4 + 4/4)!/4

31 = 4! + (4! + 4)/4

32 = 4·4 + 4·4

33 =

34 = 4! + 4!/4 + 4

35 = 4! + 44/4

36 = 44 – 4 – 4

37 =

38 = 44 – 4!/4

39 =

40 = 4! + 4! – 4 – 4

41 =

42 = 4! + 4! – 4!/4

43 = 44 – 4/4

44 = 44 + 4 – 4

45 = 44 + 4/4

46 = (√4)·(4! – 4/4)

47 = 4! + 4! – 4/4

48 = (4·4 – 4)·4

49 = 4! + 4! + 4/4

50 = 44 + 4!/4

51 =

52 = 44 + 4 + 4

53 =

54 = 4! + 4! + 4!/4

55 =

56 = 4! + 4·(4 + 4)

57 =

58 = (4^4 – 4!)/4

59 =

60 = 4·4·4 – 4

61 =

62 = 4·4·4 – √4

63 = (4^4 – 4)/4

64 = 4^(4 – 4/4)

65 = (4^4 + 4)/4

66 = 4·4·4 + √4

67 =

68 = (4^4)/4 + 4

69 =

70 = (4^4 + 4!)/4

71 =

72 = (4 – 4/4)·4!

73 =

74 = 4! + 4! + 4! + √4

75 =

76 = 4·(4! – 4) – 4

77 =

78 = 4·(4! – 4) – √4

79 =

80 = 4·4! – 4·4

81 = (4 – 4/4)^4

82 = 4·(4! – 4) + √4

83 =

84 = 4·(4! – 4) + 4

85 =

86 = 4·(4! – √4) – √4

87 =

88 = 4·4! – 4 – 4

89 =

90 = 4·4! – 4!/4

91 =

92 = 4·(4! – 4/4)

93 =

94 = 4·4! – 4/√4

95 = 4·4! – 4/4

96 = 4·4! + 4 – 4

97 = 4·4! + 4/4

98 = 4·4! + 4/√4

99 =

100 = (4! + 4/4)·4

….    ….    ….    ….

Así pues, el reto está planteado. Si alguien se anima a participar, la ronda de comentarios está abierta.

(Advertencia: la búsqueda podría resultar “infinita”)