En números romanos, estas dos operaciones -la suma y la multiplicación- son correctas. Seguirán siendo correctas si las pasamos en forma adecuada a números arábigos. Para ello debemos reemplazar cada letra por una misma cifra, y no usar una misma cifra para letras distintas.
. L I X
.+ L V I X · X = C
.________
. C X V
Fuente: Situaciones problemáticas; Jaime Poniachik (compilador)
Aquí me pongo a calcular
los tres dígitos de mi entero.
Arranco con el primero
y por tres lo multiplico,
al segundo, lo duplico,
y todo lo sumo al tercero.
Pido esmero al que se acerca,
que reste nueve al resultado,
lo triplique y lo dé por terminado.
Ahijuna, de aquel digno entero
ha quedado un ciento menos.
¿Cuál era pues mi número, paisano?
Fuente: Situaciones problemáticas; Jaime Poniachik (compilador)
Un espanto, algo jamás visto,
fue pescado ayer por un chico listo.
El monstruo, enorme, robusto y feo
tan sólo de cabeza tenía tres metros.
Era el cuerpo de esa gran cosa
el doble de la cabeza más media cola.
Sin ser renacuajo ni paramecio,
del largo total, la cola era un tercio.
Si ahora el chico listo fuera usted,
¿sabría la extensión del extraño pez?
Fuente: Situaciones problemáticas; Jaime Poniachik (compilador)
En una biblioteca en desuso de un CPR cualquiera me encontré con este pequeño pero intenso libro. Escrito para adolescentes yo, con cuatro décadas a las espaldas, no pude soportar el deseo de leerlo.
La historia que me encontré, además de sorprendente, me resultó inquietante, me recordó mi infancia, tiempo aquel cuando todavía se palpaba la tensión de la guerra fría y la posibilidad de una guerra nuclear devastadora.
La introducción se compone de un poema escrito por Jörg Zink, que paso a transcribir:
AL PRINCIPIO DIOS CREÓ EL CIELO Y LA TIERRA
«Después de millones de años
el hombre fue, por fin, suficientemente inteligente,
Dijo: ¿Quién habla aquí de Dios?
Yo mismo tomo mi futuro en mis manos.
Y lo tomó,
y comenzaron los últimos siete días en la tierra.
En la mañana del primer día,
el hombre decidió
ser libre y bueno, bello y feliz.
No ya a semejanza de un dios,
sino de sí mismo.
Y porque tenía que creer en algo,
creyó en la libertad y en la felicidad,
en la bolsa y en el progreso,
en la planificación y en la seguridad.
Y para sentirse seguro,
llenó el suelo bajo sus pies
con raquetas y cabezas nucleares.
En el segundo día del último tiempo, murieron los peces en las aguas
de las zonas industriales,
los pájaros en el polvo de la fábrica química,
que iba destinado a las orugas,
la liebre en las nubes de plomo de las calles,
los perros falderos en el bello color
rojo de la salchicha,
el arenque en el aceite del mar
y en los residuos del fondo del océano.
Pues los residuos eran activos.
En el tercer día,
se secó la hierba en los campos
y las hojas en los árboles,
el musgo en las rocas
y las flores en los jardines.
Pues el hombre hacía el tiempo
y distribuía la lluvia según un plan preciso.
Hubo sólo un pequeño error
en el ordenador que distribuía la lluvia.
Cuando descubrieron el error,
las barcazas estaban sobre el fondo seco
del bello Rhin.
En el cuarto día,
de cuatro mil millones de personas
tres mil millones dejaron de existir.
Los unos, por las enfermedades
que el hombre había cultivado,
pues alguien se olvidó de cerrar los recipientes
que estaban preparados para la próxima guerra.
Y sus medicamentos no sirvieron de nada.
Hacía ya demasiado tiempo que habían sido ingeridos
con las cremas para la piel y con los alimentos.
Los otros murieron de hambre,
porque alguien había
escondido las llaves de los graneros.
Y maldecían a Dios,
que les debía la felicidad.
Pues, ciertamente, ¡Él era el buen Dios!
En el quinto día,
los últimos hombres apretaron el botón rojo,
pues se sentían amenazados.
El fuego envolvió el globo terrestre,
las montañas ardieron y los mares se evaporaron
y los esqueletos de cemento en las ciudades
estaban negros y echaban humo.
Y los ángeles en el cielo vieron
cómo el planeta azul se volvió rojo,
después marrón sucio y, finalmente, gris ceniza.
E interrumpieron su cántico
durante diez minutos.
En el sexto día,
se fue la luz.
Polvo y ceniza cubrieron el sol,
la luna y las estrellas.
Y las últimas cucarachas,
que habían sobrevivido en un bunker de raquetas,
perecieron con el desmesurado calor,
que no les sentó bien.
En el séptimo día,
hubo calma.
Por fin.
La tierra estaba desierta y vacía,
la oscuridad invadía las grietas y
las hendiduras que habían reventado
en la corteza terrestre.
Y el espíritu del hombre irradiaba
sobre el caos cual fantasma de la muerte.
Muy abajo,
en el infierno, sin embargo,
se contaban la emocionante historia
del hombre que tomó en su mano su destino,
y las carcajadas retumbaban
hasta el coro de los ángeles.»
Una lectura muy recomendable que, en cualquier de los casos, nos ha de recordar los claros peligros de las armas nucleares, las cuales debieran desaparecer completamente de la faz de la Tierra.
Gudrun Pausewang
Cada letra de esta operación representa a un dígito diferente.
¿Qué número debemos «quemar»?
Fuente: Situaciones problemáticas; Jaime Poniachik (compilador).
Película que narra la vida matemática del genio Ramanujan. La cita inicial de Bertrand Russell es muy descriptiva de lo que será el filme en su conjunto, así como de las propias contribuciones al universo matemático de este personaje hindú: «Las matemáticas, bien vistas, no solo poseen la verdad, sino una belleza suprema».
Tras una introducción que refleja el origen pobre y paria de un Ramanujan que busca contactar con alguien que comprenda sus trabajos matemáticos, entra en escena Harold Hardy, quien, tras recibir una carta de nuestro protagonista, consigue que éste viaje a Inglaterra y entre en el Trinity College como estudiante, buscando que Ramanujan consiga demostrar de una manera formal sus intuitivas fórmulas matemáticas. El entorno histórico sucede durante la I Guerra Mundial, hecho que, de una forma u otra, influirá en la vida de Ramanujan (de hecho, hay una escena donde es atacado por unos soldados ingleses que me enervó sobremanera). Una constante suele surgir siempre: la estupidez humana promedio frente al placer y la belleza de la sabiduría.
La película refleja, entre otras ideas interesantes, la dicotomía entre costumbre y razón, el amor por las matemáticas, la desconfianza típica inglesa (cómo ha de romper con el ambiente clasicista del Trinity para que sus ideas sean aceptadas en su justa medida) o los horrores de una guerra tan alejada de las pretensiones idealistas de los científicos y matemáticos.
Matemáticamente, en la película se hace un repaso de algunas de sus contribuciones, incluyendo la conocida anécdota respecto al número 1729, que es el entero más pequeño que puede descomponerse de dos formas distintas como la suma de dos cubos. También se hace hincapié en el carácter mágico del personaje, que se sale de la norma de la demostración matemática formal, basando gran parte de su trabajo en la intuición y colocando la belleza de su formulación por encima del rigor que ha de acompañar todo trabajo científico (quedando claramente establecida esa confrontación ideológica oriente – occidente).
Es evidente lo tremendamente difícil que es alcanzar el Olimpo Matemático que, en ocasiones, viene acompañado de la tragedia vital.
En realidad, una película muy digna y emocionante, apta para todos los públicos, les gusten o no las matemáticas.
Más información (Gaussianos):
Cuanto más intento comprender la complejidad del mundo al que pertenezco, la diversidad de la vida, las relaciones humanas, buenas o malas, creo razonar que no todo es fruto del la casualidad, del orden dentro del caos, las leyes físicas.
Cada vez que me miro a los ojos delante/detrás de un espejo y pienso en lo complicado que ha de ser ajustar todas las partes de mi cuerpo para permitirme vivir, hasta me resulta casi necesario la existencia de un dios, quizá mezcla de todos los que el hombre ha inventado.
No aparece como una causa, sino como un fin, una explicación a todas esas acciones de las cuales nunca queremos hacernos responsables.
Intrigante es el hecho que me obliga a negar todo lo anterior: la situación creada por los sistemas educativos (mentira, por aquellos que, siendo iguales a nosotros, han tomado el poder de una u otra forma) que nos han estado engañando a favor de sus intereses. Me refiero, evidentemente, a curas y políticos, científicos y banqueros, pues es el dinero hijo de la misma madre que el poder.
Alzo la mirada allá donde no es posible vislumbrar ningún horizonte, envuelto en una fría madrugada, adquiero conciencia de que todo lo que podré llegar a tocar está bajo mis pies. El resto, lejano, es la belleza…de la simplicidad.
Antolín Álvaro Sanz
…cuando todavía era capaz de pensar mágicamente.
«La felicidad que cabe esperar no consiste en lograr el placer, sino en descansar del dolor.»
John Dryden
«Es muy fácil vivir haciéndose el tonto. De haberlo sabido antes me habría declarado idiota desde mi juventud.»
Fedor Dostoievski
«Existe al menos un rincón del universo que con toda seguridad puedes mejorar, y eres tú mismo.»
Aldous Huxley
«Cuando era joven me decían: “Ya verás cuando tengas cincuenta años”. Tengo cincuenta años, y no he visto nada.»
Erik Satie
Todo el mundo sabe que la paternidad es un asunto peliagudo que lo condiciona todo. La vida de un padre (o de una madre) es una vida aparentemente condicionada, terciada y alicorta. Se nos dirá que los sinsabores de la paternidad quedan difuminados por la alegría inconsciente y directa que proporcionan los hijos, y muchos estaremos de acuerdo con ello; pero esta vida es una vida de sacrificios y que conlleva en muchos casos un proceso ineludible de demolición de los anhelos y aspiraciones de cada uno. Los padres estamos obligados a realizar diariamente tareas y a desplegar operativas muy alejadas de nuestros gustos o aficiones. Tenemos que acompañar a nuestros hijos a lugares espantosos, como, por ejemplo, esas instalaciones en las que se organizan los cumpleaños infantiles, unos lugares repletos de niños en movimiento, cerrados a cal y canto, con una acústica insoportable y en los que el sufrimiento…
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Filme que narra la vida y obra de dos personajes con caracteres muy diferenciados, pero que compartieron época vital: Carl Friedrich Gauss y Alexander von Humboldt. La película va contando, de forma entremezclada, la historia de estos dos científicos, humanistas o espíritus curiosos y libres. Al principio, no queda clara la relación entre las dos historias, que parecen realmente pertenecientes a dos películas distintas; de hecho, llegué a pensar, durante el visionado, que había algún tipo de error en el material cinematográfico que tenía entre manos. Esto se mantiene hasta el final, cuando emerge clara la relación (aunque lo curioso es la reacción de cada uno de los dos hombres a la situación final).
Carl Friedrich Gauss, apodado el príncipe de las matemáticas, contribuyó, entre muchísimos otros descubrimientos, con su conocida campana para distribuciones normales de probabilidad, su método de resolución de sistemas de ecuaciones o sus investigaciones con los números complejos.
Alexander von Humboldt, un verdadero ilustrado, trabajó en campos tan dispares como la geología, la astronomía o la botánica, realizando grandes viajes de exploración por América del sur y Asia, aventuras en las que se centra la presente película.
Hay una escena que quise comentar con mi dentista que, aparte del pequeño humor que contiene, nos hace ver cómo ha avanzado la ciencia médica en un par de siglos.
Aunque inicialmente me interesé por la película debido a mi oficio como profesor de matemáticas, no está indicada para cursos de primer o segundo ciclo de la ESO, ya que contiene algunas escenas un poco subidas de tono, pero sí que podría proyectarse en clases de 2º de Bachillerato, donde se espera una mayor madurez y sentido crítico del alumnado. No obstante, son dos horas de buen entretenimiento, bonitos paisajes, anécdotas divertidas de los personajes y un gusto cultural muy apetecible.
Conclusión: si no mereciera la pena ver esta película germana del año 2012 basada en la novela de Daniel Kehlmann, dirigida por Detlev Buck y protagonizada por Florian David Fitz y Albretch Schuch, desde luego no habría escrito sobre ella.
Biografías:
Se trata de una historia que muchos hemos escuchado en conversaciones en las que se habla de la aceptación de las normas por parte de las masas.Un experimento aparentemente simple, con un grupo reducido de monos que están metidos en una jaula y unos cuantos plátanos que podrían tratar de alcanzar.El experimento de los monos,…
a través de El experimento de los monos, los plátanos y la escalera: obedeciendo normas absurdas — Psicología y Mente
Blog Ecléctico de Antolo Mágico 