El problema de los pájaros.

Hace tres años un compañero de trabajo y amigo me contó que, cierto día, le propusieron el siguiente problema:

«Una bandada de pájaros de número indeterminado, volaba cerca de una laguna siguiendo una formación de número triangular pitagórico. En ese momento, un cazador poco ducho, disparó a la bandada sin acertar un sólo pájaro, pero ocasionando que ésta quedase dividida en sendas bandadas de igual número de pájaros cada una. ¿Cuántos pájaros volaban en la bandada original? ¿Es única la respuesta a la pregunta anterior?»

Llegamos a algunas respuestas, mas he de decir que, lo que más mereció la pena fue la mágica tarde llena de matemáticas, lógica, ordenadores, discusiones, búsqueda de información…

Animo a todos los lectores que intenten alguna respuesta.