Antonio participa en la inauguración de la temporada de caza en compañía de sus sobrinos Berto y Carlos. Disparan sobre faisanes, liebres y perdices. No son tiradores muy notables: el análisis del número de tiros disparados (61 en total) muestra que Antonio necesita 4 tiros para abatir un faisán, 8 para abatir una liebre y 4 para abatir una perdiz; Berto necesita 4 tiros para matar un faisán, 2 para matar una liebre y 3 para matar una perdiz; Carlos necesita 4 tiros para un faisán, 4 para una liebre y 8 para una perdiz (de manera que cada cazador cobró por lo menos una pieza de cada clase). El cuadro final es de 4 faisanes, 4 liebres y 4 perdices y cada hombre tiene 4 piezas en su haber. ¿Cuál es el cuadro de caza preciso de cada cazador?
(La solución se publicará en un comentario a final de mes).
Fuente: Juegos de ingenio y entretenimiento matemático; Jean-Pierre Alem.
Blog Ecléctico de Antolo Mágico 
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Voy a intentar escribiros el de talle de la solución. La ecuación que hay que resolver es la siguiente:
16 + (14 + L) + (15 + P) = 61
Explicaré cada término:
a) «16» son los tiros necesarios para matar los cuatro faisanes, todos los tiradores necesitan 4 tiros cada uno,
b) «14 + L» son los tiros necesarios para matar las cuatro liebres, 3 de ellas han necesitado 14 tiros,
c) «15 + P» son los tiros necesarios para matar las cuatro perdices, 3 de ellas han necesitado 15 tiros.
d) «L» representa los tiros necesarios para matar la cuarta liebre,
e) «P» representa los tiros necesarios para matar la cuarta perdiz
Reduciendo queda: L + P = 16.
Con el cuadre de tiros del problema sólo se puede dar L=8 e P=8.
Así, la libre pendiente es de Antonio, la Perdiz pendiente es de Carlos y como sólo queda un tirador y una animal, Berto mató el faisán pendiente.
Espero haber sido claro con la exposición.
Muchos de estos problemas se solucionan con tablas (más fácil que las ecuaciones).
La verdad es que me has dado una buena idea para incluir en mis «Cartas Matemáticas».
En matemáticas hay dos maneras de solucionar problemas: la analítica (la que hemos aprendido a lo largo de nuestro años en la educación tradicional) y la sintética (muy utilizada en geometría y en física para relacionar por ejemplo, el movimiento circular con el movimiento armónico). La «analítica» tiene método para resolver problemas; la «sintética» requiere inquietud. Un mal chiste entre matemáticos dice que la «sintética» demuestra teoremas y que la «analítica» demuestra corolarios.
Sí. Tienes toda la razón. Es más, tu método es más sencillo que el mío:
Sean a, d, g los faisanes, liebres y perdices que caza Antonio; b, e, f los que caza Berto; c, f, i los que caza Carlos. La condición de los disparos da 4a+8d+4g+4b+2e+3h+4c+4f+8i=61. Por otro lado, las condiciones del problema dan a+b+c=4; d+e+f=4; g+h+i=4; a+d+g=4; b+e+h=4; c+f+i=4. Reduciendo términos obtenemos h+2·(a+3d+g+b+c+f+3i)=37, luego h=1 al no poder ser par.
Volviendo a reducir:3d+i=c+7, de donde ha de ser c=1, por lo que d=2 e i=2 (si c=2 o d=1 o i=1 sería imposible la igualdad).
Utilizando las ecuaciones anteriores con los valores obtenidos se despejan fácilmente los restantes valores: b=2, g=1, e=1, a=1, f=1.
Coincidimos en la solución. Obviamente mi método analítico es más enrevesado que el tuyo (con la edad creo que he ido perdiendo las ideas felices).
Un cordial saludo.
Vaya, ¡lo intenté!. En el comentario ya daba por supuesto que 1 animal de cada especie ya estaba cazado por ellos (en total 9). Lo que añadí eran los animales pendientes (3).
Pero ya estoy, como el resto de compañeros, ansioso por ver la respuesta.
Quizá no haya comprendido bien tu respuesta, al leer al principio que cada hombre cazó un animal distinto. En cualquier caso, podrás comprobar tu respuesta en breve. He mirado mi solución y corresponde con la solución que da el libro, aunque yo he utilizado «cañones para cazar moscas», usando ecuaciones para resolver el acertijo…
Un cordial saludo.
Berto mató el faisán; Antonio la liebre y Carlos la Perdiz.
Para matar el faisán,necesitas 4 tiros, como se mataron 4 en total, se necesitaron 16 tiros. De los 61 totales quedan 45.
Para matar las 3 liebres se han gastado 14 tiros y para matar las 3 perdices se han gastado 15 tiros.
Así, que dan 45 – 14 – 15 = 16 tiros. Como quedan dos piezas por descubrir, la única manera es que se hayan matado 1 liebre (8 tiros de Antonio) y una perdiz (8 tiros de Carlos). Lo que queda pendiente es el faisán de Berto.
Ante todo Marcos, muchísimas gracias por participar, mas siento tener que decir que la respuesta no es, en principio, correcta (aunque bastante aproximada en el razonamiento). Según el enunciado del problema, en total se han abatido cuatro animales de cada clase, lo que suma 12 animales. Por otro lado, cada hombre termina con 4 piezas en su haber.
El día 31 de agosto publicaré la solución que he encontrado, por supuesto a supervisión de los lectores.
Vale Marcos. He releído tu respuesta y creo que quieres decir en realidad que Antonio cazó 1 faisán, 2 liebres y 1 perdiz; Berto 2 faisanes, 1 liebre y 1 perdiz; y Carlos cazó 1 faisán, 1 liebre y 2 perdices. Si es así, tengo que rectificar mi comentario anterior (siento la confusión) y darte la enhorabuena porque efectivamente esta es la solución del acertijo: ¡Felicidades!
Por otro lado, como ya comenté, he utilizado sistemas de ecuaciones y reducción al absurdo para resolver el problema, lo que equivale a matar moscas a cañonazos (deformación profesional como físico y profesor de matemáticas). Dado que has ofrecido la respuesta correcta, me abstengo de publicar como comentario mi solución, que es algo más complicada de digerir (aunque si alguien tiene interés especial la publicaría, por supuesto).
Vuelvo a agradecerte la participación en el blog.
Un cordial saludo.
No nos dejes así Antolomágico, ¿cuál es la respuesta?
Habrás de aguardar a final de mes. Tengo la respuesta en el solucionario del libro en cuestión, pero me gusta resolverlos primero y poner mi solución…
Un cordial saludo.
Esperaremos atentos! Abrazos!