Un fabricante de mostaza listo

Un fabricante de mostaza embala latas de 10 cm de diámetro en cajoncitos cuadrados de 80 cm de lado.

Como un estudio de mercado le indicó que esas latas eran demasiado grandes, el fabricante decide reemplazarlas por otras cilíndricas, como las anteriores y de la misma altura pero de 5 cm de diámetro.

En el embalaje de las latas, el fabricante continúa utilizando las mismas cajas cuadradas de 80 cm de lado.

Las cajas de latas pequeñas, ¿contendrán más o menos mostaza que las anteriores cajas llenas de latas grandes?

(No se tendrá en cuenta el espesor de las paredes de las latas).

Fuente: Juegos de ingenio y entretenimiento matemático; Jean-Pierre Alem.

mostazapasofinal

Para saber algo más sobre mostaza, recomiendo visitar el siguiente enlace:

http://www.cocina33.com/noticia/la-mostaza

(La solución al acertijo se publicará como comentario a final de mes).

7 pensamientos en “Un fabricante de mostaza listo

  1. En realidad, no depende del diámetro de las latas. En el primer caso, el volumen de mostaza es el de 64 latas cilíndricas de pi*h*5*5 centímetro cúbicos cada una, siendo 5 cm el radio, pi=3.14159265… y “h” la altura de las latas, lo que da 1600*pi*h. En el segundo, hay 256 latas con un volumen individual de pi*h*2.5*2.5 centímetro cúbicos, que resulta ser 1600*pi*h, es decir lo mismo.
    En general (y se echa de menos un editor de texto en los comentarios para colocar sub y superíndices), Vmostaza=n*pi*r*r*h, siendo “n” el número de latas, n=(L/d)*(L/d), d=2*r, siendo “r” el radio de las latas y “L” el lado de la caja que las contiene. Así pues, simplificando, Vmostaza=pi*L*L*h/4, que no depende del diámetro “d”.
    Aproximando algo el problema a la realidad, si suponemos un espesor constante para las paredes de las latas, a medida que haya un mayor número de éstas,serán más delgadas y, por tanto, contendrán menos cantidad de mostaza. De hecho, cuando el radio de las latas coincida con el espesor de sus paredes, no habrá nada del condimento (sólo delgadas barras de metal).
    La siguiente fórmula se deduce tras suponer un espesor “e” a las paredes de las latas, siendo “d”, como antes, el diámetro de las latas, “L” el lado de la caja y “h” la altura de las latas. Llamando q=e/d, tenemos:
    Vmostaza=(pi*L*L*h/4)*(1+4*q*q-4*q), donde ya se observa en el factor multiplicador la dependencia del volumen de mostaza respecto del diámetro y del espesor de las latas (en realidad, del cociente entre dicho espesor y diámetro). Pueden ahora estudiarse casos tales como cuando el volumen será cero, cuando será máximo…

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