De Calahorra a Burgos (acertijo-problema matemático)

La etapa de hoy, día 11 de septiembre, de la vuelta ciclista a España entre Calahorra y Burgos está marcada con un recorrido de 189 kilómetros. Esto me ha recordado un acertijo matemático que leí en un libro titulado “Nuevos acertijos de Sam Loyd”, que adaptaré a estas dos ciudades, pues el original habla de Inverness y Glasgow, que distan 189 millas, realizando los recorridos en tren y diligencia.

cala bur

“Dicen que hace algún tiempo, dos antiguos amigos oriundos de las ciudades nombradas en el título, realizaron un curioso experimento. Resulta que ambos amigos salieron de sus respectivas ciudades, distantes 189 kilómetros, exactamente a la misma hora: partió el burgalés montado en un burro y el calagurritano salió con su bicicleta, pues usando este medio de transporte, el viaje completo duraba doce horas menos que montado en el pollino. Cuando se encontraron en el camino, la distancia que les separaba de Calahorra excedía a la que les separaba de Burgos en un número de kilómetros exactamente igual al número de horas que llevaban de viaje”.

¿A qué distancia de Burgos se hallaban cuando los dos amigos coincidieron en el trayecto?

11 pensamientos en “De Calahorra a Burgos (acertijo-problema matemático)

  1. Yo lo he hecho utilizando un sistema de referencia y ecuaciones de cinemática. El caso es que después de todo me ha quedado la ecuación 768r^2 – 145152r + 6751269 = 0
    Me salen dos soluciones, una es 82.68 km (la que has puesto) y otra que es 106.32 km (189 menos la otra solución), por lo que hay que utilizar la lógica para escoger 82.68, ya que está más cerca de Burgos que de Calahorra.
    Muy entretenido.

    • Lo primero, agradecer tu comentario y tu participación. También me alegro mucho que te haya resultado entretenido. Lo cierto es que es problema tiene bastante álgebra y, por supuesto, física: yo también utilicé un sistema de referencia y dos de las tres ecuaciones a resolver son las referentes a las velocidades. Pondré la excusa de un moderno Fermat (aunque no podría compararme nunca al genio): me ha dado pereza escanear el folio donde realicé los cálculos y subirlo al blog. Muchísimas gracias.

      • La verdad es que di con esta página buscando fotos del concierto de Sínkope del COC, y me encontré con otra de mis pasiones, los problemas mateméticos.

        Saludos.

        • Pues no he colgado fotos del concierto porque no llevé cámara. En cualquier caso, los conciertos son para disfrutarlos con los ojos y los oídos, con el cuerpo y con la mente… Supongo que el grupo colgará fotografías en su página oficial. (También le pido a un amigo que tomó fotos y grabó algún vídeo que suba alguna foto a este blog: no sé si se podrá subir una fotografía como comentario).
          Un saludo.

  2. Bien, la solución es de 82.6875 km, es decir, 82 kilómetros y 11/16 de kilómetro. Habría que llamar “x” a la distancia que les separa de Burgos cuando se encuentran, “t” al tiempo transcurrido desde que inician el viaje y “T” al tiempo total de viaje en burro entre las dos localidades (siendo T-12 el tiempo total del viaje en bicicleta). Así las cosas, tendríamos que plantear tres ecuaciones:
    1) Según el enunciado: 189 – x – x = t (la diferencia de distancias es igual al tiempo de viaje transcurrido).
    2) La ecuación del movimiento para la bicicleta: 189 – x = [(189/(T – 12)]·t
    3) La ecuación del movimiento para el burro: x = (189/T)·t
    De 2) y 3) despejaríamos T e igualaríamos, llegando a una ecuación en x y t, en la que sustituiríamos t después de despejar esta incógnita de 1). Con un poco de paciencia y álgebra, llegamos a una ecuación de segundo grado tal como ésta:
    256xx – 48384x + 2250423 = 0 (xx significa el cuadrado de x), cuya resolución ofrece la solución.

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