De Calahorra a Burgos (acertijo-problema matemático)

La etapa de hoy, día 11 de septiembre, de la vuelta ciclista a España entre Calahorra y Burgos está marcada con un recorrido de 189 kilómetros. Esto me ha recordado un acertijo matemático que leí en un libro titulado «Nuevos acertijos de Sam Loyd», que adaptaré a estas dos ciudades, pues el original habla de Inverness y Glasgow, que distan 189 millas, realizando los recorridos en tren y diligencia.

cala bur

«Dicen que hace algún tiempo, dos antiguos amigos oriundos de las ciudades nombradas en el título, realizaron un curioso experimento. Resulta que ambos amigos salieron de sus respectivas ciudades, distantes 189 kilómetros, exactamente a la misma hora: partió el burgalés montado en un burro y el calagurritano salió con su bicicleta, pues usando este medio de transporte, el viaje completo duraba doce horas menos que montado en el pollino. Cuando se encontraron en el camino, la distancia que les separaba de Calahorra excedía a la que les separaba de Burgos en un número de kilómetros exactamente igual al número de horas que llevaban de viaje».

¿A qué distancia de Burgos se hallaban cuando los dos amigos coincidieron en el trayecto?

La importancia de las matemáticas

Magdalena Ibarra García, con 22 años de experiencia, asegura que »un alumno bueno para las matemáticas será siempre bueno para todo, porque demuestra que tiene una mente ordenada».

Las matemáticas son una ciencia exacta cuyo objetivo es ayudarnos a tener una mente ordenada, y si dominamos esa disciplina, cualquier materia o tarea, por complicada que sea, siempre será entendible.

La maestra Magdalena Ibarra García, que ha impartido matemáticas a diversas generaciones de secundaria por 22 años, explicó que es imposible resolver la operación matemática más sencilla si no se siguen los pasos correctos para su desarrollo.IMG_1682

Esto, manifestó, hace que la mente humana crezca de una manera disciplinada, pues «las matemáticas forman buenos alumnos, un alumno bueno para las matemáticas será siempre bueno para todo, porque demuestra que tiene una mente ordenada».

Sin embargo, lamentó que no exista motivación para el aprendizaje de las matemáticas, «desde que somos niños no se nos han enseñado correctamente; desde la escuela elemental y el hogar, simplemente enseñándonos a leer los números del calendario».

Aseguró que todos los niños nacen matemáticos por naturaleza, «ponle a un niño en una mesa cinco dulces aquí y tres dulces allá… va a escoger el montón que tenga más; somos matemáticos, pero los maestros se encargan que desde niños odiemos los números».

Consideró que no existen malos alumnos de matemáticas, sino profesores que no abordan con metodología la enseñanza de esta disciplina, a quienes, desde las escuelas normales, no les dan las suficientes herramientas y técnicas para su aprendizaje.

IMG_0264«El problema empieza desde la Escuela Normal; asumen que con lo que ya saben los futuros profesores, podrán enseñar matemáticas básicas, pero con las ciencias exactas no se debe de asumir nada, sino poseer la técnica para hacer estas clases dinámicas», anotó.

Luego, cuestionó que «si tenemos alumnos con nosotros desde el kínder hasta la preparatoria, ¿por qué no sacamos genios?, porque los profesores de nivel básico no tienen las técnicas para afrontar al alumno de nuestro tiempo».

Ingeniera química y química en alimentos de profesión, la maestra Ibarra aseguró que la enseñanza de esta disciplina siempre debe de comenzar desde el hogar, pero al tener que trabajar padre y madre, les queda muy poco tiempo para enseñar».

Fuente: INFORMADOR.COM.MX (8/8/2013).

Gipsy Kings: Savor flamenco

the-gipsy-kings-savor-flamencoGipsy Kings, la formación hispanofrancesa que fundió la guitarra flamenca y la rumba catalana con el pop, algo de rock y los sonidos de África y Latinoamérica, celebran ahora sus veinticinco años de éxitos con un nuevo álbum, el noveno de su carrera, después de siete años de silencio desde su último álbum de estudio Roots. Es también el primero escrito y producido al completo por esta banda de hermanos y primos franceses, herederos de familias gitanas de origen catalán y español emigradas durante la Guerra Civil, que saben lo que es cantar para todos. Y el primero con una aparente falta de ortografía en el título: Savor Flamenco.gypsykings

La uve de su nuevo álbum viene del juego francés de palabras entre savoir (saber) y savourer (saborear). Aunque su música ya es un lenguaje que rompe las barreras idiomáticas con su ritmo, en esta ocasión con temas nuevos como Samba Samba o Caramelo, que continúan con las mezclas de los Gipsy Kings ahora incorporando los sonidos de Brasil y otros países latinoamericanos. El disco saldrá a la venta el 15 de Octubre.

Los Gipsy Kings aparecen en una de las películas de culto de los hermanos Coen, «El Gran Lebowski». En esta ocasión no fue El Nota quien se arrancó con la estupenda versión de la legendaria canción Los Eagles, si no su principal enemigo en los bolos, Jesús. He aquí la escena referida:

La alineación inmutable de los Gipsy Kings consiste de dos bandas de hermanos: Los Reyes (Nicolás, Canut, Paul, Patchai y Andre) y los Baliardo (Tonnino, Paco y Diego).

Bienvenidos al Norte

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Al ver anunciada en televisión la reposición de esta magnífica película francesa del año 2008, he recordado mis comienzos en la educación pública, cuando un amigo me llamó por teléfono para decirme que me habían asignado un puesto por todo un curso en Caminomorisco, pueblecito de la comarca hurdana (norte de Cáceres).Vegetación hurdana

El Gasco

Calle en La AlbercaSi bien tenía una sensación triunfal por trabajar durante todo un año, también pude sentir emociones parecidas a las del protagonista de la película, Phillippe Abrams (Kad Merad), cuando inserté en una guía de carreteras digital la ruta que debía realizar para llegar a mi puesto desde la ciudad donde suelo residir…Atardecer

Película dirigida y coprotagonizada por Dany Boon, ofrece 106 minutos cargados de fuertes emociones que acaban llenando el corazón y provocando muchas sonrisas y más de una carcajada.

Aprovecho la ocasión para informar del día y hora de la emisión de este filme:

Lunes, 2 de Septiembre a las 22:00 horas (España), en La 2 de TVE.

Dominó

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Existe una notoria relación entre el juego del dominó y las matemáticas.

Hace poco tiempo, descubrí un juego de dominó con 91 fichas. Normalmente, he jugado y visto jugar con conjuntos de 28 fichas que terminaban en el seis doble (6-6), así que me sorprendió un poco tal extrapolación de fichas hasta llegar a 91, cuya pieza más alta es el doce doble (12-12). Comencé a investigar las formas y reglas de juego para tal cantidad de piezas, el número de jugadores que podían participar, etc…

Normalmente, en España se juega con 28 fichas, tomando cada jugador siete de ellas al principio (ya sean cuatro jugadores o menos) y robando el resto a medida que la partida transcurre. En Cuba, hay zonas donde se juega con 55 fichas (hasta el 9-9), tomando diez cada jugador y quedando quince «dormidas» sin entrar en el juego. En otros lugares de América del Sur y Asia, se juega con fichas hasta el doce doble. Por otro lado, investigando en internet, he llegado a ver cajas de fichas de dominó que llegan hasta el 15-15 (que tendría 136 fichas)  e incluso hasta el 18-18 (que tendría 190 fichas).

Tren mexicano

Tren mexicano

Cubano 18 doble

Cubano 18 doble

Quince doble

Quince doble

Las modalidades de juego son muy variadas, siendo posible modificar las normas para crear prácticamente un número infinito de nuevos juegos de dominó, cambiando el número de fichas iniciales por jugador, las que pueden robarse, si queda alguna ficha oculta sin entrar en el juego o el número más alto de ficha con el que se juega. No obstante, pueden obtenerse reglas más o menos consensuadas para el juego (muy diversas) con tan solo investigar un poco en la red. Algunas formas muy curiosas son con el 15-15 en México, donde aparecen incluso hechizos, o con el 12-12, que se juega al tren mexicano. Muy popular en la zona occidental de la isla es el dominó cubano, donde, de las 55 fichas (se juega con el nueve doble), 15 quedan durmiendo cada ronda.

Pero hagamos un poco de matemáticas:

En particular, un juego de dominó que llegue hasta el seis doble (6-6), constará de 28 fichas, cuya suma de puntos da un total de 168 puntos. En principio, pueden jugar 4 jugadores tomando inicialmente 7 fichas cada uno.

Generalizando para cualquier tipo de dominó, es decir, que su ficha más alta sea la n doble (n-n) y que, a partir de ahora, denominaremos dominó hasta la «n», podemos enumerar algunas consecuencias (hay que tener en cuenta que podría hablarse de un dominó de una ficha, la del cero doble; n = 0):

Resulta que solamente puede cerrarse a un número cuando n es par, ya que si n es impar, hay que colocar todas las fichas de dos números para poder cerrar el juego. Esto se debe a que habrá un número par de fichas para un número dado, contando con la ficha doble, por lo que una de las fichas que no son dobles quedará siempre sin emparejar.

Por otro lado, el número de fichas con el que contará el dominó será Fn = (n+1)·(n+2)/2, que es la suma de la progresión aritmética formada por los números naturales hasta el n, y que forman una sucesión de números conocidos como números pitagóricos triangulares (que aparecen también en el problema de los pájaros, publicado en un post anterior en este mismo blog), cuyos primeros términos son 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66… Para el dominó del 12, tendríamos 91 fichas; para el del 15, 136 fichas; y para el del 18, un total de 190.

Calculando la suma de todos los puntos, tendríamos Sn = n·(n+1)·(n+2)/2, que también puede expresarse como Sn = n·Fn, o sea, la multiplicación del número del dominó por el número de fichas que éste posee. Los valores respectivos para los dominós del 6, 9, 12, 15 y 18 serían: 168, 495, 1092, 2040 y 3420.IMG_2497

En cuanto a «dominós exactos», que serían aquellos en los cuales quedan repartidas todas las fichas, sin tener que dejar para robar o dormidas, realicé una pequeña tabla con la siguiente nomenclatura: D(j,n,F), siendo j el número de jugadores, n la ficha más alta y F el número de fichas a tomar por cada jugador al principio del juego (valores para n comprendidos entre 6 y 12, ya que es el juego del cual dispongo y dominós por debajo del 6 son demasiado triviales):

D(4,6,7), D(2,6,14), D(4,7,9), D(3,7,12), D(2,7,18), D(5,8,9), D(3,8,15), D(5,9,11), D(6,10,11), D(6,11,13), D(7,12,13), D(13,12,7).

Y, quizá lo más importante, el hecho de que jugar al dominó estimula la mente mediante razonamientos, suposiciones, memoria, agilidad mental, cálculos probabilísticos e imaginación, lo cual, a largo plazo, conseguirá que nuestro cerebro esté activo, algo muy positivo a corto y largo plazo. Una verdadera gimnasia interior.