Libertades.

Filosofamos hoy sobre la libertad con el español Julián Marías (1914–2005). “¿Cómo se mide la libertad? ¿Cuánta hay en cada situación personal o colectiva? Se dirá que hablar de la libertad es muy vago; que lo que hay es libertades en plural. Siendo esto muy cierto, está contrapesado por el hecho de que las libertades son sistemáticas; es decir, que hay un sistema de las libertades, de manera que o hay libertad o no la hay; o, en términos menos extremados y más realistas, hay poca o mucha libertad, que se articula en cada caso en libertades plurales. Tiene, pues, perfecto sentido la cuantificación de la libertad. Los que no gustan mucho de la libertad suelen descalificar las que se gozan en los países cuyo sistema político puede albergarse en el amplio y abarcador nombre de liberalismo: dicen que esas libertades son «formales», y las contraponen a otras, que llaman «reales». Cuando se habla de «libertades reales» suele entenderse libertades económicas. Es una interpretación abusiva, pero aunque se aceptase provisionalmente, habría que hacer un par de observaciones. La primera: que si no hay libertades formales no hay ninguna libertad; ni siquiera la de pedirla, la de decir que falta, la de quejarse. Por eso, en los países en que no hay libertad parece que no se carece de ellas, porque no se oyen clamores que lo proclamen así. La segunda observación es que para que haya libertades económicas tiene que haber recursos. Las libertades económicas son posibles cuando los individuos disponen de medios para el acceso a los bienes económicos, cuando pueden participar de la riqueza y así realizar las libertades formales. En la extrema pobreza -no digamos en la miseria- las libertades formales no son efectivas, no tienen verdadera realidad. Por tanto, interesa el aumento de la riqueza, unido a las «libertades formales» que hacen posible el acceso a ella, la participación en ella de todos los hombres y mujeres”.

Fuente: Revista Filosofía Hoy (facebook).

En homenaje.

Esta mañana, de camino a Jaraíz de la Vera, venía escuchando Radio3, el programa de Hoy Empieza Todo (al final de la publicación podéis enlazar a tal programa, aunque de lo que voy a hablar es del pequeño tiempo dedicado a su peculiar informativo…). En dicho espacio de noticias, hacían referencia a la muerte de Constantino Romero acaecida el pasado fin de semana y al hecho de que, entre todas las frases célebres que se venían escuchando en los medios de comunicación faltaba, quizás, una verdaderamente importante: Una interpretación del poema “Cualquier Sistema” de Leonard Cohen, el cual me dispongo a reproducir a continuación.

Cualquier sistema que montéis sin nosotros

será derribado

Ya os avisamos antes

y nada de lo que construisteis ha perdurado

Oídlo mientras os inclináis sobre vuestros planos

Oídlo mientras os arremangáis

Oídlo una vez más

Cualquier sistema que montéis sin nosotros

será derribado

Tenéis vuestras drogas

Tenéis vuestras Pirámides, vuestros Pentágonos

Con toda vuestra hierba y vuestras balas

ya no podéis cazarnos

Lo único que revelaremos de nosotros

es este aviso

Nada de lo que construisteis ha perdurado

Cualquier sistema que montéis sin nosotros

será derribado.

Enlace al programa de radio: http://www.rtve.es/alacarta/audios/hoy-empieza-todo-con-angel-carmona/ (más o menos sobre la hora y dieciocho minutos).

Galileo Galilei:

“La filosofía está escrita en ese grandísimo libro abierto ante los ojos, quiero decir, el universo, pero no se puede entender si antes no se aprende a entender la lengua, a conocer los caracteres en los que está escrito. Está escrito en lengua matemática y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es imposible entender ni una palabra; sin ellos es como girar vanamente en un oscuro laberinto.”

Fuente: Divulgamat (facebook).

El problema de los pájaros.

Hace tres años un compañero de trabajo y amigo me contó que, cierto día, le propusieron el siguiente problema:

“Una bandada de pájaros de número indeterminado, volaba cerca de una laguna siguiendo una formación de número triangular pitagórico. En ese momento, un cazador poco ducho, disparó a la bandada sin acertar un sólo pájaro, pero ocasionando que ésta quedase dividida en sendas bandadas de igual número de pájaros cada una. ¿Cuántos pájaros volaban en la bandada original? ¿Es única la respuesta a la pregunta anterior?”

Llegamos a algunas respuestas, mas he de decir que, lo que más mereció la pena fue la mágica tarde llena de matemáticas, lógica, ordenadores, discusiones, búsqueda de información…

Animo a todos los lectores que intenten alguna respuesta.

El hombre que calculaba.

Escrito por el brasileño Júlio César de Mello Souza (Malba Tahan), “El hombre que calculaba” es un relato al estilo de las mil y una noche, pero llena de acertijos y juegos matemáticos.

Leído ya algunas veces, suelo utilizarlo como lectura en algunas de mis clases de matemáticas, pues es un buen libro de aventuras, matemáticas y creo que también sirve para potenciar la multiculturalidad y el respeto entre las personas de distintos lugares de procedencia.

Personalmente lo recomiendo a todos los que tienen una mente inquieta y juguetona. Y como dice el autor en las primeras líneas: “Y también a todos los que estudian, enseñan o admiran la prodigiosa ciencia de las medidas, de las funciones, de los movimientos y de las fuerzas”.

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Hace ya algunos años, en aquella época universitaria en la que era normal que te “pillasen” Los Conciertos de Radio3 en La2, escuché el grupo al que hago referencia en el título de esta publicación. Conseguí grabar,no recuerdo cómo, tal programa en una cinta de casete y en VHS. Con el advenimiento de la era digital, el vídeo se perdió, la cinta se estropeó…pero conseguí recuperar la canción: Crying shoes, y el concierto, que adjunto a continuación:

Un deleite.

De costas y quesos.

Hace un par de meses, aprovechando el periodo vacacional, volví a visitar la costa cantábrica. Comenzando por Santander, sienta estupendamente un paseo por las playas del Sardinero, desde donde fue tomada la siguiente fotografía:

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Después, se ha de ir recorriendo el camino hacia Cangas de Onís (Asturias) con calma, realizando todas las paradas sean necesarias: Santillana del Mar (que no está en el mar), San Vicente de la Barquera… Poco después de cruzar de región, puedes subir a un pueblo llamado Pimiango, cuyas vistas intenté reflejar:

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Tras una estancia en Cangas, que puede servir de campamento base, de camino a Potes (Cantabria), es obligado parar en el concejo de Cabrales (Arenas), donde existe una cueva reservada como exposición de la elaboración del queso de tal D.O. Por pocos euros, se visita la cueva y posteriormente se disfruta de una degustación. Allí encontré el póster que muestro en esta última fotografía, con las D.O. de quesos españoles, de las cuales resaltaré las tortas del Casar y de la Serena (oveja) y el queso de Ibores (cabra), que ningún viajero (aficionado al queso) ha de dejar de probar si pisa Extremadura.

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“El paraíso se creó al quedar estirada esta piel de toro que conforma Iberia”.

Planilandia2. Esferilandia.

Flatland2. Sphereland (2012) es la continuación de Flatland: The Movie. Han pasado veinte años y Hex es ahora es una científica que recuerda con cariño su excitante viaje a la tercera dimensión en compañía de su abuelo Arthur Square, pero lo ha dejado un poco de lado ya que la ley sigue siendo muy dura a con este tema…

DVD-SPHERE-PER-2

469314Se basa de nuevo en la novela Flatland (1884) de Edwin A. Abbott y en Sphereland: A Fantasy About Curved Spaces and an Expanding Universe (1965) de Dionys Burger, una secuela de la primera que continúa explicando la tercera dimensión a las criaturas de un mundo plano.

Hex –la nieta matemática del fallecido Arthur Square– no ha conseguido convencer a los habitantes de Flatland de la existencia de la tercera dimensión. Además, Spherius –la esfera 3D que guía a Arthur Square en Spaceland en Flatland: The Movie– no ha vuelto a visitarla…

Puncto jugando con sus ¿perros?

Puncto es otro científico hexagonal que  tiene un grave problema de geometría:  se ocupa de planificar una ruta segura para una misión de exploración espacial –dentro del programa de exploración espacial en 2D, por supuesto–y ¡los radares indican la presencia de triángulos cuya suma de ángulos es un poco mayor que 180°! Además, cuanto mayores son los triángulos observados, mayor se hace la suma de sus ángulos. ¿Y por qué esto le deja atónito? Porque en geometría –euclídea– plana, la suma de los ángulos de un triángulo es de 180°. La existencia de tales triángulos anómalos significaría que el mundo en el que viven ¡no es plano! ¡Y eso evidenciaría a su vez la existencia de una dimensión superior! Puncto pide ayuda a Hex, la única que puede ayudarle. ¡De nuevo comienza la búsqueda de la verdad!

Los triángulos anómalos

Después de veinte años sin dejarse ver, Spherius aparece y se disculpa ante Hex por haber menospreciado la idea de una cuarta dimensión –y una sexta, etc.– que había presentido su abuelo: Oversphere –una esfera de dimensión 4– ha conectado con Spherius, revelándose al intersectar en varias posiciones con Spaceland. Hex y Puncto entran en la tercera dimensión y observan como una Lineland –Rectilandia, un mundo de dimensión uno, que piensan que es infinito– se va curvando a medida que la observan desde una distancia mayor, con lo que en realidad es un Circleland –un mundo de dimensión uno, una inmensa circunferencia–. Concluyen, por analogía, que Flatland –su mundo– es de hecho una esfera –Sphereland– observada desde la tercera dimensión, es decir, tiene curvatura positiva, y de allí la anomalía con los triángulos observada por Puncto.

¡Flatland, tenemos un problema!

Regresan inmediatamente a Planilandia para evitar que la nave que está a punto de partir para explorar se estrelle contra un cinturón de triángulos de Sierpinski. Encuentran el Portal, el teseracto en el que se cortan los mundos de todas las dimensiones, el centro de Flatland, de Spaceland, el centro de todo…

El teseracto en el que se encuentra en centro de todos los espacios de diferentes dimensiones

Observan magníficos paisajes, con Mandelbulb y otros objetos extraordinarios que provienen de universos de dimensiones arbitrariamente grandes. En este Portal en el que todos los espacios y los universos se cruzan, Hex observa a una Hex-paralela y un Arthur Square-paralelo

Un universo paralelo con copias de Hex y su abuelo Arthur Square

Flatland2. Sphereland es una joya, preciosa, divertida e instructiva.

Más información:

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Fuente: ZTFNews.org